博弈论案例分析——网球博弈

博弈论案例分析

博弈论案例分析

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组员54

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博弈论案例分析

适用于：只有两个选手参加的零和博弈

工具：威廉斯算术方法、混合策略图表

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网球博弈

不到最后一瞬不要选 定一个方向，使对方 处于猜测之中。 发球者努力使自己的 发球变得不可预测。 接球者不能完全倾向 于奔跑于一边，要对 回球路线做出准确预 测。

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假设条件

接球者正手稍强。 预计正确时： 正手回球成功概率为90% 反手回球成功概率为60% 预计错误时： 跑向反手，而球飞向正 手，回球成功概率为30% 跑向正手，而球飞向反 手，回球成功概率为20%

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最佳策略选择

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50:50混合策略下

预测正确的概率为1/2(假想抛硬币) 接球者向正手方移动： 回球成功概率：1/2×90%+1/2×20%=55% 接球者向反手方移动： 回球成功概率：1/2×60%+1/2×30%=45% 单纯站在自己角度，接球者的最佳选择：向正手方 移动 但是由于不可预测性的存在，参与者可以通过系统 地偏向一边而改善自己的表现，来降低对方的收益。

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发球者的最佳混合策略

发球者：40%的时间瞄准对方的正手是最佳策略(均衡策略为40:60)

接球者：无论防正手还是防反手，回球成功概率都是48%

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接球者的最佳混合策略

接球者：30%的时间向正手方移动是最佳策略(均衡策略为30:70)

无论发球者选择瞄准哪一方，接球者成功回球的概率均为48%

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威廉斯的算术方法一、方法介绍纵列选手得失情况为对象： 1.左列对右列的均衡比例：(D-B):(A-C) 2.纵列选手选择左列概率为p 有：pA+(1-p)B= pC+(1-p)D p/(1-p)=(D-B):(A-C) 行列选手得失情况为对象： 有：均衡混合策略就是： (D-C):(A-B)

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威廉斯的算术方法应用

发球者的最佳混合策略计算： 40:60=(60-20):(90-30) 接球者的最佳混合策略计算： 30:70=(60-30):(90-20)

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最小最大收益——以发球者为对象

由前普林斯顿数学家约 翰· 诺依曼与奥斯卡· 冯· 摩根斯 顿创立。 定理：在零和博弈中，参与者 的利益严格相反(一人所得等 于另一人所失),每个参与者 尽量使对手的最大收益最小化， 而他的对手努力使自己的最小 收益最大化 最大收益的最小值(最 小最大收益)等于最小收益的 最大值(最大最小收益)

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最大最小收益——以接球者为对象

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