材料力学总结课件

材料力学总结

内力及图应力分布 .

轴向拉压 FN

圆轴扭转T TT IP

平面弯曲FsM

FN A

max FQ S Z

My IZ

M

一应力计算基 T本强度计算 max max WP变形 Tl FN l 总变形计算 l GI P E EA结 180刚度计算 l

IZb Mymax M max IZ WZ

EIy M x , y y y , IZ

几何性质

32 I WP P max

IP

D4

1 4 1 I Z 4

D464

1 4

IZ D3 WZ 1 4 ymax 32底×高3

D16

3

12

WZ

底×高

2

6

二.剪切挤压Fs强度条件 [ ] A Pbs bs [ bs] Abs

m P

关键：剪 P切面、挤 m压面的确定及计算

对于圆截面:对于平键:

Abs=dtAbs=hl/2

挤压发生在局部表面，互相接触并挤压，发生很大塑性变形。

三.轴向拉压例：一构件如图所示，已知：P1=30kN, P2=10kN, AAB=ABC=500mm2, ACD=200mm2, E=200GPa。试求：(1)各段杆横截面上的内力和应力； (2)杆的总伸长。 A 100 B P1 100 100 C D P2

解：①作轴力图②求横截面上的应力

A 100

B

P1

C 100

D P 2

100

FN

+

20kN 10kN

AB BC CD

FN AB 20 103 6 40 10 Pa 40MPa 6 AAB 500 10 FN BC 10 103 6 20 10 Pa 20MPa 6 ABC 500 10 FN CD 10 103 6 50 10 Pa 50MPa 6 ACD 200 10

AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2,E=200GPa。

A 100 FN+

B

P1

C 100

D P 2

③求杆AD的总伸长量。 l AD l AB lBC lCDFN ABl AB FN BC lBC FN CDlCD AAB ABC ACD

100 20kN

10kN

20 103 100 10 3 10 103 100 10 3 9 6 200 10 500 10 200 109 500 10 6 10 103 100 10 3 200 109 200 10 6 0.015 10 3 m 0.015mm

(AD杆缩短0.015mm, D点左移0.015mm)。

四.扭矩图

扭转T1 M B 3.82kN m

T2 M B M C 7.64kN mT3 M D 5.09kN m

mB

1

mC 2

mA 3+

mD 5.09

T (kN·m) 3.82

- 7.64

P

纵向对称平面杆轴

m

五.平面弯曲

RA静定梁的基本形式

挠曲线

RB

简支梁

外伸梁

悬臂梁

内力小结一.内力符号先设正，拉为正，离开截面扭矩正，左上右下剪力正，左顺右逆弯矩正。二.作图规律 1.图形 q=c q=0 q>0 q<0

MeI

m m

T

+FsFS= 0 FS>0 FS<0 FS<0 FS>0

M

FS>0

FS<0

2.突变 q起止处 FS图 M图 3.求任一点Fs、M值 FS=左端FS值+q(x)图以左面积 M=左端M值+FS(x)图以左面积 4.求极值点位置x0①令FS(x)=0;尖点 P作用处突变(同向同值)尖点突变(

同值，顺下逆上) M作用处

②x0=FS左/q;③利用相似比。

5.求Mmax所在位置①FS= 0(有极值);②P作用处(有尖点);③M作用处(有突变)。三.求内力及内力图 1.求内力方法求指定(已知)截面内力求内力方程(x截面)

截面法直接外力法

→→

内力方程作图2.作内力图方法控制截面法作图规律作图叠加法作M图

常见荷载的内力图的特征荷载内力图 Fs图特征 q=0水平线 q=c

d 2 M ( x) dFs ( x) q ( x) 2 dx dx

集中力P P

集中力偶 m0 m0无影响

斜直线斜直线

P P

M图特征斜

Fs>0抛物线抛物线 m0 m0

直线 Fs<0

Mmax发生位置：① Fs=0②集中力作用点③集中力偶作用点

例.作图示梁的剪力图和弯矩图。解： mA ( F ) 0, FB Fy 0, FA 3 qa 4

qa

2

qa

q

a

a

a

5 qa 4

FS

3qa/4

qa x qa/4

M

2 qa/4 3 qa/4 2 2 qa/4

qa/2 qa22/2 x

M

M

3qa 22/4 qa 2/4 3qa/4 qa 2/2 qa/4

例题：试作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。30 kN C A 1m 2m FAy= 100 kN

解： 1.求支反力 mA ( F ) 0, FB 20kN Fy 0, FAy FBy 30 45 2 0 3 FA qa 4

45 kN/m

G

D

20 kN.m B E F 1m 1m 2m FBy= 20 kN

30 1 45 2 1 FBy 4 20 0FS (kN)

70

30 30

20

M (kN .m)

20

2.作剪力图 3.作弯矩图20

六.弯曲正应力强度条件q=60kN/m120 180

max

M max [ ] WZ

AFAY

B1m

Cl= 3m

x

K

30

z y

FBY

z轴为横截面的对称轴时 (如矩形、圆形、工字形等)

| L max| | C max|

max

M max [ ] WZ

危险截面危险点

弯矩绝对值最大的截面危险截面的最上缘和最下缘

z轴不是对称轴时

σmax

M

max

y max

Iz

σ

(1).弯矩最大的截面上 (2).离中性轴最远处 (3).变截面梁要综合考虑 M与 I z (4).脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑

t,max t

c,max c