2012年北京市高考文科数学试卷含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A {x R|3x 2 0}，B {x R|(x 1)(x 3) 0}，则A B

（A）( , 1) （B）( 1, ) （C）( ,3) （D）(3, )

（2）在复平面内，复数232310i对应的点的坐标为 3 i

（A）(1,3) （B）(3,1) （C）( 1,3) （D）(3, 1)

（3）设不等式组 0 x 2,表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到

0 y 2

坐标原点的距离大于2的概率是

（A）

（C） 2 （B） 24 4 （D） 46

（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为

（A）2

（B）4

（C）8

（D）16

（5）函数f(x) x ()的零点个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（6）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是

222（A）a1 a3 2a2 （B）a1 a3 2a21212x

（C）若a1 a3，则a1 a2 （D）若a3 a1，则a4 a2

（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

（A

）28 （B

）30

（C

）56 （D

）60

（8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所

示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的

值为

（A）5

（B）7

（C）9

（D）11

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）直线y x被圆x2 (y 2)2 4截得的弦长为__________。

（10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1 1，S2 a3，则a2 ____________， 2

Sn _________________。

（11）在 ABC中，若a

3，b A

3，则 C的大小为_________。

（12）已知函数f(x) lgx，若f(ab) 1，则f(a2) f(b2) _____________。

（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE CB的值为_______；

DE DC的最大值为_______。

x m 3)（14）已知f(x) m(x 2m)(x，g(x) 2 2。若 x R，f(x) 0或

g(x) 0，则m的取值范围是_________。

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分） 已知函数f(x) (sinx cosx)sin2x。 sinx

（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)的单调递减区间。

如图1，在Rt ABC中， C 90，D,E分别为 图1AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置，使A1F CD，如图2。

（Ⅰ）求证：DE//平面ACB； 1

（Ⅱ）求证：A1F BE； F图2

（Ⅲ）线段A 平面DEQ？说明理由。 1B上是否存在点Q，使AC1

（17）（本小题共13分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c，

2其中a 0，a b c 600。当数据a,b,c的方差s最大时，写出a,b,c的值（结论不要

求证明），并求此时s的值。

（注：s 221[(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2]，其中x为数据x1,x2, ,xn的平均数） n

（18）（本小题共13分）

已知函数f(x) ax 1(a 0)，g(x) x

bx。

（Ⅰ）若曲线y f(x)与曲线y g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； （Ⅱ）当a 3,b 9时，若函数f(x) g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。

23

x2y2已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的一个顶点为A

(2,0)，离心率为， 直线ab2

y k(x 1)与椭圆C交于不同的两点M,N。

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）当

AMNk的值。

（20）（本小题共13分）

设A

满足性质P:a,b,c,d,e,f [ 1,1]，且a b c d e f 0。

记ri(A)为A的第i行各数之和(i 1,2)，cj(A)为第j列各数之和(j 1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。 （Ⅰ）对如下数表A，求k

(A)的值

（Ⅱ）设数表A

其中 1 d 0。求k(A)的最大值； （Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值