【名校精品】八年级数学下册16二次根式二次根式的乘除2学案新版

名校精品资料—数学

二次根式的乘除(2) 【学习目标】

1．理解a

b

＝

a

b

(a≥0，b＞0)和

a

b

＝

a

b

(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算．

2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【学习重点】

理解a

b

＝

a

b

(a≥0，b＞0)，

a

b

＝

a

b

(a≥0，b＞0)及利用它们进行计算和化简．

【学习难点】

发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．解题思路：利用商的算术平方根，可将被开方数为分数形式的二次根式化简．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．二次根式的乘法公式和积的算术平方根公式？

答：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)．

2．计算下列各题，观察有何规律？

(1)36

49

＝

6

7

，

36

49

＝

6

7

；

(2)

9

16

＝

3

4

，

9

16

＝

3

4

．

答：36

49

＝

36

49

，

9

16

＝

9

16

.

规律：两个二次根式相除，根号不变，把被开方数相除．

自学互研生成能力

知识模块一二次根式的除法

【自主探究】

阅读教材P 7～8，完成下列问题：

二次根式除法公式是什么？如何证明？

答：性质4，如果a≥0，b ＞0，那么有

a b ＝a b .∵(a b )2＝（a ）2（b ）2＝a b ，(a b )2＝a b ，a b 的算术平方根只有一个，∴a

b ＝a b

. 范例1：计算：(1)

12

3；(2)32÷18；(3)14÷116. 解：(1)原式＝

123＝4＝2；(2)原式＝32×8＝12＝23； (3)原式＝14

×16＝2. 仿例：计算：(1)－27÷3＝－3；(2)－122÷210＝－20

(3)2x 2y 3xy ＝3

学习笔记：最简二次根式具备以下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．

在化简二次根式时要注意：

(1)有时需将被开方数分解因式；

(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应先分母有理化．

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

检测可当堂完成.知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式

商的算术平方根是怎样的？

答：由二次根式除法规定，a b ＝a b (a≥0，b ＞0)，反过来可得，a b ＝a b (a≥0，b ＞0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

范例2＝522

． ( D ) A ．x ≠5 ．x ≥3 ．x ≥3且x≠5 D ．x ＞5

知识模块三 最简二次根式

【自主探究】

阅读教材P 8，完成下列问题：

什么是分母有理化？什么是最简二次根式？

答：把分母中的根号化去，就是分母有理化，满足下面两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式．

范例3：在3a 2，143，0.3，18，x 2＋y 2中，最简二次根式有2个． 仿例1：把下列二次根式化为最简二次根式： (1)98； (2)36a 2b(a ＞0)； (3)335

. 解：(1)原式＝72；(2)原式＝6a b ；(3)原式＝35

10. 仿例2：计算：

(1)－4318÷28×1354； (2)2xy ÷(－32

x 2y ·3x) 解：(1)原式＝－6；(2)原式＝－49x

. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 二次根式的除法

知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式

知识模块三 最简二次根式

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________