初中数学教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时(人教

3.4 实际问题与一元一次方程第1课时

第1课时 用一元一次方程解劳力调配问题

某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200 个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好 配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

等量关系：螺母数量是螺钉的两倍解：设安排X名工人生产螺钉，则 (22-x ) 人生产螺母

列出方程：2000(22-x)=2X1200x解得x=10

某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或 运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?

解：设安排x人运土，则挖土的(48-x)人

3x=5(48-x)

1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.那么两人合作多少小时完成？ 思考：(1)两人合作32小时完成对吗？为什么？ (2)甲每小时完成全部工作的 乙每小时完成全部工作的 甲x小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的1 121 x ·x 20 20 1 x ·x 12 12

1 20

; ; ; .

2.整理一块地，由一个人做要80小时完成.那么4个人做需

要多少小时完成？1 分析：一个人做1小时完成的工作量是 80 1 x ·x 一个人做x小时完成的工作量是 80 80 1 4x ·x ·4 4个人做x小时完成的工作量是 80 80

; ; .

3.一项工作，12个人4个小时才能完成.若这项工作由8 个人来做，要多少小时才能完成呢？ (1)人均效率(一个人做一小时的工作量)是1 12 4 8x 12 41 mn

.

(2)这项工作由8人来做，x小时完成的工作量 是 .

总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率

是

.

例1 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一 部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项 工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

分析:这里可以把工作总量看作 1

请填空:4x 40

人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为由x人先做4小时,完成的工作量为8( x + 2) , 40

1 40

,

,

再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的 工作量为

这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量

之和为

8( x + 2) 4 x + 40 40

或1

.

解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程:8( x + 2) 4 x + =1 40 40

解得x=2 则应由2人先做4小时

一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天 完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下 的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

解：设乙队还需要x天才能完成.1 1 ( + )? 3 9 24 1 x= 1 24

解得

x=13.

答：乙队还需要13天才能完成.

列方程解应用题的步骤：

设未知数 列方程 实际问题

→

数学问题 (一元一次方程)

↓

实际问题的 答案

解 方 程

↓

←检验

数学问题的解 x=a

1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如果一 件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就1 n

是

.

2.工作量= 人均效率×人数×时间.

3.各阶段工作量的和=总工作量.各人完成的工作量的和=完成的工作总量.