空间向量的基本定理

空间向量的基本定理

一、学习目标：了解共线向量或平行概念，向量和平面平行的意义，掌握它们的表示方法。 理解共线向量定理，共线向量定理和空间向量分解定理，理解空间任一向量可用可用空间

不共面的三个已知向量唯一表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底，表

示其他向量。

二、学习重点：空间向量共线，共面的条件，空间分解定理。

三、学习难点：对这些定理条件的理解与运用，空间向量分解定理的空间作图。

四、知识梳理：

1. 共线向量定理：

两个空间向量a,b(b 0),a

2. 向量共面的条件 b 的充要条件是 的实数x，使

，如果a的基线OA （1） 向量a平行于平面 的定义：已知向量a,作OA a

记作

（2） 共面向量的定义：

（3）共面向量定理：

3. 空间向量分解定理：

4. （1）空间向量分解定理：

（3） 基底：

五、典例分析：

例1、已知斜三棱柱ABC A'B'C'.设AB a,AC b,AA' c.

在面对角线AC'上和棱BC上分别取点M和N，使AM kAC',BN kBC

MN与向量a和c共面。 0 k 1 .求证：

运筹于帷幄之中，决胜于千里之外！祝你成功！！

例2、已知平行六面体ABCD A'B'C'D',设AB aAD bAA' c,试用基底a,b,c

表示如下向量：AC',BD',CA',DB'

例3、已知空间四边形OABC中，M,N分别是对边OA,BC的中点，点G在MN上，且MG=设OA=a，OB=b,OC=c,试用基底a,b,c表示向量OG

六、小结：

七、练习：A组：

1、

2、

3、

4、

5、

作业：整理学案并完成B组。

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