沪教版(上海)数学七年级第二学期-第14章全等三角形综合应用(1)教

《全等三角形综合应用》教学设计

1

活动②

反思回顾检索要点2、具备两边对应相等，第三个条件应找？

两边的夹角或边

3、具备一边一角对应相等，第三个条件应

找？

角或边

判定两个三角形全等时常用的隐含条件？

公共边，公共角，对顶角相等

理清“证明两

个三角形全等

的思路”

【学生活动】

回顾知识，理

清思路.

【设计意图】

让学生学会梳理

全等三角形的判

定方法。

活动③

基础训练挖掘条件二、挖掘“隐含条件”判全等

练一练

1.如图AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角

是为什么

2.如图点D在AB上，点E在AC上，CD与

BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.若∠

B=20°, CD=5cm，则∠C=____ BE=______.

3.如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，

则CD= .

三、熟练转化“间接条件”判全等

1.如图:AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，

△AFD与△CEB全等吗？为什么？

2.∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，

△ABC与△ADE全等吗？为什么？

【教师活动】

1.分析解题的

思路及挖掘隐

含条件来判全

等。

2.让学生熟练

转化“间接条

件”判全等且

自主归纳总结

证明两个三角

形全等的基本

思路.

【学生活动】

提前完成练习，

课堂交流。

【设计意图】

通过两组基础训练

题进一步巩固全等

三角形的判定方法

的运用，同时进行

查缺，发现学生障

碍之处.

C A

B

E

D

2

活动④变式开放灵活运用四、体验感受开放题

1. 1.如图，已知∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,

寻找图中有几对三角形全等？

分别是：_____________________________

（与同伴交流你的说理过程）

2.如图△ABE≌△ACD，由此你能得到什么

结论？（越多越好）

变式训练

例题如图在△ABC中，AE⊥BC于E，

AE=BE,BF⊥AC交AE于D.求证：DE=CE

变式一

如图在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE,D是

AE上一点，DE=CE；试判断BD与AC有何数

量关系和位置关系，并说明理由。

【教师活动】

1.提出要求：说

说你是怎么分

析的.

2.在学生分析

的基础上,给出

点评.

【学生活动】

学生独立解决

问题，同学之间

互相评价、补充

【教师活动】

教师引导学生

分析问题中的

已知条件，提示

学生关键是如

何用条件；在变

式中提示学生

既然条件不变，

改变图形思维

方法也不会改

变.

【学生活动】

独立解决问题，

小组交流意见，

课上选代表进

行展示.

【设计意图】

完全放手，训练学

生的发散思维，获

取整理信息的能

力．

【设计意图】

选用了一道典型例

题，引导学生合作

探讨共同完成。

变式一是将条件和

结论交换，变成原

命题的逆命题。目

的是培养学生的逆

向思维。同时让学

生明白有许多命题

他的逆命题也是真

命题，并鼓励学生

再证明几何题时试

着证明一下他的逆

命题是否成立。

3

变式二

在变式一中，若连接CD，将△CDE绕点E

顺时针旋转一定角度后，那么BD与AC的关

系是否发生变化呢？

变式三

若将变式二中的等腰直角三角形△ABE和

△CDE都变成等边三角形，其它条件不变，

则BD与AC的关系又如何呢？BD与AC的夹

角是多少度呢？

1.你能看出哪一对全等？为什么?

2. 条件中能提供什么?

3.由全等你可以知道剩余哪些边等呢?

4.当图形变化后，你又能看出哪一对全等?

5.请学生板书过程

【教师活动】

变式二和变式

三引入了旋转

让图形动起来。

引导学生找出

哪些量是变化

的，哪些量是不

变的。

【学生活动】

通过动态演示

认真分析已知

条件，数形结

合，同桌讨论，

独立书写证明

过程。

【设计意图】

变式二和变式三引

入了旋转让图形动

起来。引导学生找

出哪些量是变化

的，哪些量是不变

的。让学生感受变

化中的不变。渗透

辩证思想。目的是

培养学生思维的灵

活性。思维的深度

和广度。

培养学生分析问

题、解决问题的能

力，加强变试题的

训练，达到巩固的

目的，为本节课的

学习达到巩固提升

的目的.

活动⑤小结：今天我学到了……【教师活动】

引导学生总结

【设计意图】

目的是梳理本节课

的知识方法及经

验。对本节课做一

个总结性的回顾.

O

C

B E

A

D

E

A

B

D

4