2019中考数学第一轮复习讲义：圆的性质

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第二十讲：圆的有关定义和性质

姓名：_________ 日期：_________

1．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的最小值为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC=70，那么∠A 的度数为（ ）

A. 70

B. 35

C. 30

D. 20

3．如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A=63 º，那么∠B= º．

4．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠BAC=40°，则∠BOC= °． 5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A ．点P

B ．点Q

C ．点R

D ．点M

6．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交

直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=56º，则∠1= ( )

A ．36º

B ．68º

C ．72º

D ．78º

7．如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B （ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于______。

00000C B A

1

56º l 2

l 1

（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）

（第1题图） （第2题图） （第3题图）

（第4题图）

C

D

O

A

A

B

C

O B

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一、圆的性质和垂径定理：

1、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的叫做弦，直径是圆中的弦，弦不一定是直径；

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类2、圆的对称性：

轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴

中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

3、垂径定理及推论：

垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。4、垂径定理的应用：

垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用

圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。

二、圆心角和圆周角：

1、圆心角：顶点在的角叫做圆心角；在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别

2、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角；在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧

推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是

3、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，

4、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线

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三、圆内接四边形：

圆内接四边形：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：圆内接四边形的对角。圆内接平行四边形是，圆内接梯形是。

考点一：垂径定理

1、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8

，CD=2，则EC的长为（）

A．

2B．8

C．D．

A．4B．5 C．4 D．3

3、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB

，垂足为P，且BP：AP=1:5，则CD的长为（

）

A．4

B．

8C．D．

考点二：圆周角定理

1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．

⑴试说明：△ABE与△ADC相似；

⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.

E

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2、如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．8

3、如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）

A ．36°

B ．46°

C ．27°

D ．63° 4、如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）

A ．156°

B ．78°

C ．39°

D ．12°

5、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD ．

（1）求证：OC ∥BD ；

（2）若BC

将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状．

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1．如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）

A ．60°

B ．70°

C ．120°

D ．140°

2．如图，在⊙O 中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为（ ）

A ．135°

B ．122.5°

C ．115.5°

D ．112.5°

3．如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（ ）

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

4．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）

A ．BD ⊥AC

B ．A

C 2=2AB?AE C ．△ADE 是等腰三角形

D ．BC=2AD

5．如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1．

（1）求∠C 的大小；

（2）求阴影部分的面积．

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6．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．

7．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使弧AB经过圆心O，则∠OAB= ．8．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．

9．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．

10．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点 …… 此处隐藏：2145字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……