1.2.3导数的计算习题课

1.2.3 导数的计算习题课

学习目标： 1． 熟练掌握利用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求函数 的导数. 2.熟练掌握复合函数的求导法则 ,能够利用复合函数的求导法则求一 些复合函数导数．

热身训练

1.函数 y＝ (x－ a)(x－b)在 x＝a 处的导数为( D ) A．ab B．－a(a－b) C．0 D．a－b 2.设函数 f(x)＝ g(x)＋x2，曲线 y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程 为 y＝2x＋1，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ( A ) 1 1 A．4 B．－ C ．2 D．－ 4 2 3.设函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且 f(x)＝x2＋2x· f′(1)，则 f′(0) 等于( B ) A．0 B．－4 C．－2 D． 2 1 3 1 4.已知 f(x)＝ x ＋ 3xf′(0)，则 f′(1)＝ ________. 3 5.设曲线 y＝eax 在点(0,1)处的切线与直线 x＋2y＋ 1＝ 0 垂直，则 a ＝________. 2 2 6．已知函数 f(x)＝ x · f′(2)＋5x，则 f′(2)＝______.

1 3 4.已知 f(x)＝ x ＋ 3xf′(0)，则 f′(1)＝ ________. 3 5 － 5.已知函数 f(x)＝x2· f′ (2)＋5x，则 f′(2)＝ ______. 3 6.设曲线 y＝eax 在点(0,1)处的切线与直线 x＋ 2y＋ 1＝ 0 垂直，则 a＝________. 2 7． 函数 y＝ x(1－ax)2(a>0)， 且 y′ |x＝2＝5， 则实数 a 的值为______ 1 ． 8.求下列函数的导数： (1)y= (2x2＋ 3)· lnx ; (2)y＝x· e-3x.

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探究展示

1.求 下 列 函 数 的 导 数 ： (1) y e x ln(4 x x 2 ) ( 2) y lg 1 x 2

2.点 P 是曲线 y＝ex 上任意一点，求点 P 到直线 y＝ x 的 最小距离．

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达标检测

已知 f(x)的导数 f '(x)=3x2-2(a+1)x+a-2，且 f(0)=2a, 若 a≥ 2, 求不等式 f(x)<0 的解集.

归纳延伸

1.求导过程中根据函数的特征，可将式子结构适当调整， 选择合适的求导公式． 2.求复合函数的导数要分析函数的复合层次，把复合函 数从外及内分解成若干个常见的基本初等函数，然后利 用求导法则进行求导；利用复合函数的求导可以解决一 些曲线切线等应用问题 .

课后作业：《导学案》练习册P89—10、11、12 预习作业：《1.3.1 函数的单调性与导数》