高中数学必修5练习题(含答案).

高中数学必修5练习题(含答案).

高一数学必修5试题

班级：_______ 学号：____ 姓名：________ 得分：_____________

一．选择题(每小题4分，共40分）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ）

A ．21

B ．23

C.1

D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）

A ．99

B ．49

C ．102

D ． 101

4.已知0x >，函数4

y x x =+的最小值是 （ ）

A ．5

B ．4

C ．8

D ．6

5.在等比数列中，11

2a =，12q =，1

32n a =，则项数n 为 （ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）

A. 0,0a <?<

B. 0,0a <?≤

C. 0,0a >?≥

D. 0,0

a >?> 7.设,x y 满足约束条件1

2

x y y x y +≤

??≤??≥-?,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （

） 2A.3 2

B.-3 1

C.-3 1

D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（

） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83

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二、填空题(每小题4分，共16分）

11.在ABC ?中，04345,22,3

B c b ===，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ .

13.不等式21131

x x ->+的解集是 ． 14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________

三、解答题 (共44分）

15.（8分） 已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

16.（8分）(1) 求不等式的解集：0542<++-x x

(2)求函数的定义域：152x y x -=

++

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17 .（8分）若不等式0252>-+x ax 的解集是??????<<221

x x ，

(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.

18.（10分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。 求：(1)角C 的度数；

(2)AB 的长度。

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19.（10分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为?152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为?122．半小时后，

货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为?32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

20.（10分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。 （1）求n a ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

A

C

B

北

北

152

o 32 o

122

o

费用(万元)

年

a n

42

n

21

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答案

BCDBC ACBDA11． 15o 或75o 12．n a =2n －313．1{2}3

x x -<<14．n a =2n 15.解：设公比为q ， 由已知得 ?????=+=+45105131211q a q a q a a 即??

???=+=+ 45)1(①10)1(23121 q q a q a ②÷①得 21,813==q q 即 ，将21=q 代入①得 81=a ， 1)2

1(83314=?==∴q a a ， 2312

11)21(181)1(5515=-??????-?=--=q q a s 16．（1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或 17． 解：（1）()[]()2

1cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2）由题设：232

a b ab ?+=??=?? ?

-+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB

18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2，由韦达定理得：12+2=5a

- 解得：a =－2 （2）1{3}2

x x -<< 19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ， BC ＝235， ∴AC ＝235sin30o ＝435． 答：船与灯塔间的距离为4

35n mile ． 20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

12(1)2n a a n n =+-=

（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：

2(1)()21[22]2520252

n n f n n n n n -=-+?-=-- 由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得1053n 1053-<<+

又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n +≤-?= ②