(10份试卷合集)河南省信阳浉河区七校联考2019年数学高一下学期期

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若a ，b ，c 是平面内任意三个向量，λ∈R ，下列关系式中，不一定成立的是

A ．a ＋b ＝b ＋a

B ．λ(a ＋b)＝λa ＋λb

C ．(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)

D ．b ＝λa

2．下列命题正确的是

A ．若a 、b 都是单位向量，则a ＝b

B ．若AB →＝D

C →，则A 、B 、C 、

D 四点构成平行四边形

C ．若两向量a 、b 相等，则它们是起点、终点都相同的向量

D.AB →与BA →是两平行向量

3．cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°的值等于 A.32 B.12 C ．－12 D ．－32

4．函数f(x)＝

tan x

1＋tan 2x 的最小正周期为 A.π4 B.π2

C ．π

D ．2π 5．设a ，b 是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是

A ．|a ＋b|≤|a|＋|b|

B ．|a|－|b|≤|a＋b|

C ．|a|－|b|≤|a|＋|b|

D ．|a|≤|a ＋b|

6．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)?

????A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f(π)＝

A ．－22 B.62 C.22 D ．－62

7．如图，角α、β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A 、B ，则OA →·OB →

＝

A ．sin(α－β)

B ．sin(α＋β)

C ．cos(α－β)

D ．cos(α＋β)

8．已知π4＜α＜π2，且sin α·cos α＝3

10，则sin α－cos α的值是

A ．－

105 B.105 C.25 D ．－25

9．已知α∈?

?

???0，π2，cos ? ????π6＋α＝1

3

，则sin α的值等于 A.

22－36 B.22＋36 C.26－16 D ．－26－1

6

10．将函数y ＝3sin ?

????2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数

A ．在区间??????π12，7π12上单调递减

B ．在区间??????π12，7π12上单调递增

C ．在区间????

??－π6，π3上单调递减 D ．在区间??

??

??－π6，π3上单调递增 11．设O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三点，动点P 满足OP →＝OA →

＋λ

? ??

???AB →||AB →

·cos B ＋AC →||

AC →·cos C ，λ∈[)0，＋∞，则点P 的轨迹必经过△ABC 的 A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 答题卡

二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12．已知直线x ＝π

4是函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为________．

13．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________． 14．已知AB →⊥AC →，||AB →·||

AC →＝1.点P 为线段BC 上一点，满足AP →＝AB →||AB

→＋AC

→

4||

AC

→.若点Q 为△ABC 外

接圆上一点，则AQ →·AP →的最大值等于________．

三、解答题：本大题共3个小题，共30分．

15．(本小题满分8分)

已知5sin α－cos αcos α＋sin α

＝1. (1)求tan α的值；

(2)求tan ? ????2a ＋π4的值．

16.(本小题满分10分)

已知向量a ＝(2sin α，1)，b ＝? ??

??1，sin ? ????α＋π4 . (1)若角α的终边过点(3，4)，求a·b 的值；

(2)若a∥b，求锐角α的大小．

17.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sin ? ??

??π2－x sin x －3cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)讨论f(x)在??????π6，2π3上的单调性．

第Ⅱ卷(满分50分)

一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分．

18．两等差数列{a n }和{b n }，其前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝7n ＋2n ＋3，则a 2＋a 20b 7＋b 15

等于________． 19．设函数f(x)＝（x ＋1）2

＋sin x x 2＋1

的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________. 二、解答题：本大题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

20．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．

21.(本小题满分13分)

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，∠A＝120°，BD＝3.

(1)求AD的长；

(2)若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．

22.(本小题满分13分)

已知函数f(x)＝x|x －a|＋bx(a ，b ∈R)．

(1)当b ＝－1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a 的值； (2)当b ＝1时，

①若对于任意x∈[1，3]，恒有

f （x ）

x

≤2x ＋1，求a 的取值范围； ②若a ＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a)． 数学参考答案 一、选择题

1.D 【解析】选项A ，根据向量的交换律可知正确；选项B ，向量具有数乘的分配律，可知正确；选项C ，根据向量的结合律可知正确；选项D ，a ，b 不一定共线，故D 不正确．故选D.

2．D 【解析】A.单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A 不对；B.A 、B 、C 、D 四点可能共线，故B 不对；C.只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C 不对；D.因AB →和BA →

方向相反，是平行向量，故D 对．故选D.

3．A 【解析】cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°＝cos (12°＋18°)＝cos 30°＝3

2

，故选A. 4．C 【解析】函数f(x)＝

tan x 1＋tan 2x ＝sin xcos x cos 2x ＋sin 2x ＝12sin 2x 的最小正周期为

2π

2

＝π，故选C. 5．D 【解析】由向量模的不等关系可得：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.

|a ＋b|≤|a|＋|b|，故A 恒成立． |a|－|b|≤|a＋b|，故B 恒成立．

|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C 恒成立．

令a ＝(2，0)，b ＝(－2，0)，则|a|＝2，|a ＋b|＝0，则D 不成立．故选D. 6．B 【解析】根据函数的图象A ＝ 2.

由图象得：T ＝4? ????7π12－π3＝π， 所以ω＝2π

T

＝2.

当x ＝π3时，f ? ????π3＝2sin ? ????2·π3＋φ＝0，

∴2π3＋φ＝k π，φ＝－2π

3＋k π.k ∈Z.

由于|φ|<

π2，取k ＝1，解得：φ＝π3，所以f(x)＝2sin ?

????2x ＋π3.

则：f(π)＝

6

2

，故选B. 7． C 【解析】根据题意，角α，β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ， 则 …… 此处隐藏：9315字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……