激光原理第二章习题

思考练习题2

1. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5 1018cm3，1/f( )＝2×1011 s1，t自发--

1＝A21 3 103s，λ＝0.6943 m， ＝l.5，g1＝g2。 -

答：

G( ) nB21 h f( ) cc3 2 h f( ) n A21 f( ) G( ) n A21332A218 3h 3c8 h 8 B21c3

18 1(0.6943 10 4)21 1G( ) 5 10 0.71cm 32113 108 1.52 10

2. He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm3，1/f( )＝15×109 s1，λ＝0.6328 m，--

1t自发＝A21 10-17s，g3＝3，g2＝5， 1 1,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。 11 g214 n1 2 1011 n n n 10答： 2111g3E2和E1能级数密度之比为4比1 n 8 101 2n0 n1 n2 1012cm 3

A218 3h 38 h 3A21c3

B21 333B21cc8 h

A21 2141017 (0.6328 10 6)2111 1G( ) nB21h f( ) nf( ) 10 0.72cmc8 38 1.5 109

3. (a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。

答：（a）R1 R2 R；0 (1

（b）0 (1 LL)(1 ) 1 R 30cm RRLL3L)(1 ) 1 0 (1 ) 1 R2 L或R2 3L R1R24R2

4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。 答：

0 (1 LLLL)(1 ) 1 0 (1 )(1 ) 1 0 L 40cm或100 L 140cmR1R240100

5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。

0GD( ) n0B21

证明：fD( 0) 2

D(cln20h fD( ) GD( 0) n0B21 )2 h 0 fD( 0) c

0GD( 0) n0B212 ln2h 0 ()2

c D

即证。

6. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为 的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。 20)]G( )G( ) 证明：G( ) If()I 1 ( 0)2 (1 )()2

Isf( 0)Is20[( 0)2 (

而：

h 0 f( ) 1c 2 ( 0)2 ( 2)2

0 f( )0 000G( 0) nB21h 0 f( 0) G( ) G( 0) G( 0)cf ( )0 2 f( 0) G0( ) n0B21

20)G( 0)依据上面两式可得：G( ) ；即证。 I ( 0)2 (1 )()2

Is2(

7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为 ，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增

，并说明其物理意义。

证明：（1）

20 20)]G( )()G( 0)G0( ) G( ) If()I 2I 2221 ( 0) (1 )()( 0) (1 )()Isf( 0)Is2Is2[( 0)2 (

G0( 0) 当IIs 1时，增益系数的最大值为：G( 0) ； 2

当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即

20)G( 0)0G( 0)G0( ) G( ) 时，对应有两个频率为： f() 41 ( 0)2 2 ()2

f( 0)2(

1 0 2(

)以及 2 02()22 ＝ 1－ 22

（2）物理意义：当光强I Is时，介质只在2 范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。

8. 研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”它与增益系数G( )(cm e( )(cm2)概念，

－1)的关系是 e( ) G( )， n为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为 ，线 n

c2f( ）型函数为f( )的介质的受激发射截面为 e( ) 。 228

h f( ) c A218 3h 3 3B21c 证明： G( ) e( ) n

c3 1c2c2f( ) e( ) A21 h f( ) f( ) 8 2 28 3h 3c8 2 2 G( ) nB21

9. 饱和光强Is( )是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率 0处的饱和光强Is( 0) h 0，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在 0＝0.5950 m处的饱和光 e( 0)

—强。(已知 ＝5.5×l 09s， ＝4.66×1013Hz， ＝1.36)

h f( )0 c c0

h 0 Is( 0) 2 ( )答：(1) e( ) I( ) e0s0 n ( ) e0 2 f( 0) G( ) nB21h f( ) c Is( 0) c 2 B21 G( )

2cf( 0) (2) e( 0) 22 8 0

h 04 2hc 2 52Is( 0) 3.213 10W/cm e( 0) 3Is( 0)

10. 实验测得He-Ne激光器以波长 ＝0.6328 工作时的小讯号增益系数为

－-1G0＝3 104/d(cm)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G(设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r1＝r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内＝9 104cm)?又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数 ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。 －-1h 0 e( 0)

0DD( )3 10 4 1

答：（1）GD( ) 1.837 10 3(cm 1) I50(1 )2(1 )2

Is30

（2）K r1r2exp(G a内)2L 1 rexp(1.837 102 3 9 10 4) 20 1 r 0.99

（3）P0 A I 0.008 0.11 10 2 50 103 0.44(mW)

11. 求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知 ＝6328Å，1/f( ) ＝109Hz， ＝1，设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－La总＝98.33％， ＝107s，—腔长L＝0.1m。

答： n阈＝8 a总cf( )2228 2 0.01671 R8 10 7 109 1.048 1015/m3 2f( )(0.6328 10 6)2

＋-312. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3的n0＝1019／cm3， 21=3 10s，今以波长λ＝

0.5100 m的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。

h n0Vhcn06.63 10 34 3 1010 1019

3答：P 650W/cm阈3＝ 4 32 212 212 0.51 10 3 10

13. YAG激光器为四能级系统。已知 n阈＝1.8×1016cm3， 32＝2.3 10s。如以波长0.75 m－-4

的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

答：(1)P阈4＝ n阈h 14V/ 32

(2)倍数＝65/2.1=31 n阈hc 321.8 1016 3 1010 6.63 10 343 21W/cm 4 40.75 10 2.3 10