《23.1.1锐角的三角函数(第1课时)》教学课件1

一、情境引入

二、新课探究

哪个楼梯更陡？

20 100 (1) 100

30

(2)

哪个楼梯更陡？

2m 2m 2m

1.8m

(1)

(2)

哪个楼梯更陡？

20 100

30

80

(1)

(2 )

如果角度不变，在 A 的一边上任取点B,自点B作 另一边的垂线，垂足为C。 B2 (1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什么关系?B1C1 AC 1

BC ( 2) AC

有什么关系呢？ B1

B

由此你得出什么结论? ┌ ┌ C2 A C 在直角三角形中,若一个锐角的大小是一个定值, 那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定. ┌ C1

定义：在Rt△ABC中,锐角A的对边与 邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA, 即

BC A 的对边 tanA= A的邻边 ACA

B

斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边┌ C

定义中需要注意的几个问题: 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 (注意数形结合，构造直角三角形). 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号； 3.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位.) 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角A度数越大，tanA值越大，即tanA随A的增大 而增大。

用数学去解释生活

定义：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的 铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度i(或坡比), 即坡度等于坡角的正切.如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, i 那么山坡的坡度i(即tanα )就是:60 3 i tan . 100 5α 100m l

60m h ┌

例题讲解 例1.如图，在Δ ABC中AC=4,BC=3,∠C=90° 求tanA和tanB的值。B

┌

A

C

变式： (1)在Δ ABC中AB=4,BC=3,∠C=90° 求tanA和tanB的值。┌

B

A

C

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,

3 tanA= ,求AB的值。 4

3.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.

A

B

┌ D

C

4.某水库大坝的横断面是梯形ABCD,顶宽CD=5m, 坝高7m,迎水坡BC的坡度i1=1:2,背水坡AD的坡度 i2=1:1,求坝底宽AB及斜坡AD的坡角 AD C

A

E

F

B

课时小结

本节课你学会了什么？

思考：1.如图, ∠C=90°CD⊥AB.试用 三种方法表示tanB。A C

┌ D

B

2.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.

布置作业 教材P114,练习1、2、3