第二讲 matlab 的数值计算

matlab 的数值计算

第三讲 MATLAB的数值计算—— matlab 具有出色的数值计 算能力，占据世界上数值计算软 件的主导地位

matlab 的数值计算

数值运算的功能创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解

matlab 的数值计算

一、命令行的基本操作1. 创建矩阵的方法

直接输入法 规则： 矩阵元素必须用[ ]括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在[ ]内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔

matlab 的数值计算

矩阵元素矩阵元素可以是任何matlab表达 式 ，可以是实数 ，也可以是复

数，复数可用特殊函数I,j 输入a=[1 2 3;4 5 6]

x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i]

matlab 的数值计算

符号的作用逗号和分号的作用 逗号和分号可作为指令间 的分隔符，matlab允许多条语句 在同一行出现。 分号如果出现在指令后， 屏幕上将不显示结果。

matlab 的数值计算

注意：只要是赋过值的变量，不管是

否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量

名尽可能不要重复，否则会覆盖 。当一个指令或矩阵太长时，可用 续行

matlab 的数值计算

冒号的作用

用于生成等间隔的向量，默认间隔为1。

用于选出矩阵指定行、列及元 素。 循环语句

matlab 的数值计算

2.用matlab函数创建矩阵空阵 [ ] — matlab允许输入空阵，当一 项操作无结果时，返回空阵。

rand —— 随机矩阵eye —— 单位矩阵

zeros ——全部元素都为0的矩阵ones ——全部元素都为1的矩阵

matlab 的数值计算

还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方 矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创 建，就不一一介绍了。

注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。

matlab 的数值计算

3. 矩阵的修改 直接修改 可用 键找到所要修改的矩阵，用 键 移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A( , )= 来修改。

matlab 的数值计算

例如 a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9] a =1 2 0 3 0 5 还可以用函数subs 7 8 9 a(3,3)=0 修改，matlab6.0还 a =1 2 0 可用find函数修改。 3 0 5 7 8 0

matlab 的数值计算

二、数据的保存与获取把matlab工作空间中一些有用的数 据长久保存下来的方法是生成mat数 据文件。 save —— 将工作空间中所有的变 量存到matlab.mat文件中。 默认文件名

matlab 的数值计算

save data——将工作空间中所

有的变量存到data.mat文件中。 save data a b ——将工作空间 中a和b变量存到data.mat文件中。

下次运行matlab时即可用load指令调用已生成的mat文件。

matlab 的数值计算

load —— load data —— load data a b ——

即可恢复保 存过的所有 变量

mat文件是标准的二进制文件，

还可以ASCII码形式保存。

matlab 的数值计算

三、矩阵运算1. 矩阵加、减(+,-)运算

规则：

相加、减的两矩阵必须有相同的行和 列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。 标

量与矩阵的所有元素分别进行加 减操作。

matlab 的数值计算

2. 矩阵乘( )运算规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘。 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b

c =1432

23

matlab 的数值计算

d=[-1;0;2];f=pi*d f = -3.1416 0 6.2832 矩阵除的运算在线性代数中没有，

有矩阵逆的运算，在matlab中有两种矩阵除运算

matlab 的数值计算

3. 矩阵乘方—— a^n,a^p,p^aa ^ p —— a 自乘p次幂方阵 >1的整数

对于p的其它值,计算将涉及特征值 和特征向量，如果p是矩阵，a是标量 a^p使用特征值和特征向量自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，a^p则无意义。

matlab 的数值计算

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans =30 66 36 81 42 96

102 126 150

※当一个方阵有复数特征值或负实 特征值时，非整数幂是复数阵。