1.3 三角函数的有关计算(1)由角求三角函数值

三角函数

直角三角形的边角关系

1.3 三角函数的有关计算

三角函数

【流程】找特征，巧记忆。3分钟 特殊角的三角函数值表三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α

300 450

600

1 2 2 2 3 2

3 2 2 2 1 2

3 3

13

三角函数

回顾

思考

由锐角的三角函数值反求锐角

填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)

1 2 0 3 0 sin A 60 ∠A= 30 sin A ∠A= ∠A= 450 sin A 2 2 2cos A tan A

1 ∠A= 60 0 cos A 2 ∠A= 450 cos A 3 ∠A= 30 0 2 2 23 ∠A= 3

30 0 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450

三角函数

回顾与思考

直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数B

互余两角之间的三角函数关系: 同角之间的三角函数关系:A

c a b ┌ C

特殊角300,450,600角的三角函数值.

三角函数

尝试练习【流程】2人板演+指明评价3分钟已知在Rt△ABC中,∠C=900,b=6, ∠B=600,求其余各边的长和角的度数。B c a A b ┌ C

三角函数

知识的运用【流程】合作+讲解+质疑8分钟

1、如图,根据图中已知数据,求△ABC中AC和BC的长.A4cm

2. 如图,根据图中 已知数据,求AD的长.

A

B

450

300

C

0 300 45 ┌ B 4cm C D

体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上 希望的峰顶.

三角函数

构建模型 3.如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度 数和△ABC的面积.Aa α β

B

C

A

4. 如图,根据图中已知 数据,求AD.B a

α

C

β ┌

D

你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.

三角函数

回顾

反思

直角三角形中的边角关系

1.填表(一式多变,适当选用):已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边

a sin A , c b cos A , c a tan A , b

a c sin A. b c cos A.a b tan A.

a c . sin A b c . cos Aa b . tan A

B c A

┌ b C

a

三角函数

提高

拓展A

3.模型:B aα

C

β ┌

D

变式：将BC=a改为CD=a呢？