2018年中考数学总复习教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与

第四节因式分解与分式015

河北五年中考真题及模拟)

因式分解

1．(2013河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A ．a(x －y)＝ax －ay

B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1

C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3

D ．x 3－x ＝x(x ＋1)(x －1)

2．(2015唐山路北二模)下列各因式分解正确的是( D )

A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2

B ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)

C ．(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1

D ．x 3－4x ＝x(x ＋2)(x －2)

3．(2017邢台中考)分解因式：x 3－4x ＝__x(x －2)(x ＋2)__．

4．(2016邯郸十一中模拟)分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝__ab 2(b －2)2__．

分式化简求值

5．(2016河北中考)下列运算结果为x －1的是( B )

A ．1－1x

B .x 2－1x ·x x ＋1

C .x ＋1x ÷1x －1

D .x 2＋2x ＋1x ＋1

6．(2014河北中考)化简：x 2x －1－x x －1

＝( C ) A ．0 B ．1 C ．x D .x x －1

7．(2017保定中考模拟)若y x ＝34，则x ＋y x

的值为( D ) A ．1 B .47 C .54 D .74

8．(2015河北中考)若a ＝2b≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为__32

__． 9．(2013河北中考)若x ＋y ＝1，且x≠0，则? ??

??x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为__1__． 10．(2016唐山路北二模)先化简再求值：

? ??

??x －3x x ＋1÷x －2x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2＋x －2＝0. 解：原式＝x （x ＋1）－3x x ＋1·（x ＋1）2x －2

＝x （x －2）x ＋1·（x ＋1）2x －2

＝x(x ＋1)

＝x 2＋x ，

∵x 2＋x －2＝0，

∴x 2＋x ＝2，∴原式＝2.

中考考点清单

分解因式的概念

1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

2．分解因式与整式乘法的关系：多项式__因式分解整式乘法__整式的积．

分解因式的基本方法

3．提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝__m(a ＋b ＋c)__．

4．运用公式法：

(1)平方差公式：a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__．

(2)完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__．

【方法点拨】因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；

(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；

(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．

分式的有关概念

5．分式：形如__A B

__(A ，B 是整式，且B 中含有__字母__，B ≠0)的式子叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母． 6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：

(1)分式A B

无意义时，B__＝0__； (2)分式A B

有意义时，B__≠0__； (3)分式A B

的值为零时，A__＝0__且B__≠0__； (4)分式A B 的值为正时，A ，B__同号__，即?????A>0，B ＞ 0或?

????A<0，B ＜ 0； (5)分式A B 的值为负时，A ，B__异号__，即?

????A>0，B ＜ 0或?????A<0，B ＞ 0. 7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．

8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．

分式基本性质

9.a ×m b ×m ＝__a b __，a ÷m b ÷m ＝__a b

__(m≠0)． 10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的

__最大公因式__．

分式运算

11.b a ±c a ＝__b ±c a __；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即b a ±d c ＝bc ±ad ac

. 12.b a ×d c ＝__bd ac __，b a ÷d c ＝__bc ad __，? ??

??a b n ＝__a n b n __. 13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．

【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤：

(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；

(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；

(3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算；

(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；

(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．