北师大版八年级数学上册1.1.2 探索勾股定理

北师大版八年级数学上册

第一章

勾股定理

第一节

探索定理(2)

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勾股定理(gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c,那么 c 2 2 2 a

a b c弦 股

即 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.勾

b

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判断正误 :三角形的两条边长所在的正方形面 积和一定等于第三边长所在的正方形面 积.( )

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判断正误 :若直角三角形的两条边长为6cm、 8cm,则第三边长一定为10cm.( × )

6

6

8

8

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基础练习1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( C )A.3 米 B.4 米 C.5米B

D.6米

3C

4

A

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基础练习AB G

E

C

F

D

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2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。C

DB

A

7cm

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1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6,b=8, 则c= 。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13,b=12, 则a= 。

3、若直角三角形中，有两边长是3和4,则第 三边长的平方为 。

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方法创新1、如图在△ABC中，∠ACB=90º , CD⊥AB,D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求① △ABC的面积； ②斜边AB的长； ③斜边AB上的高CD的长。B CD A

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2、直角三角形两直角边分别为5厘米、 12厘米，那么斜边上的高是( ) A、 6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；

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3、直角三角形的两直角边为5、12, 求三角形的周长

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在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6,那么△ABC的面积为 ____.

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1、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。E B 17厘米 E B

D

C

15厘米

A D

C

A

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A

1

D

2、一个边长为4的正方形剪去 一个角后，剩下的梯形如图所 示，求这个梯形的周长。

E

4

B

F 4

C

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延伸拓展1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁， 为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方 向行驶了300海里便到达了小岛B,请你计算A与B之间的直线 距离是多少？A

B

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4.应用知识之学海无涯

一个长方形零件(如图),根据所给的尺寸(单

位mm),求两孔中心A、B之间的距离. 解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C,则∠ACB=90°, AC=90-40=50(mm) BC=160-40=120(mm) 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900(mm2) ∵AB>0, ∴AB=130(mm)40

A90

BC160 40

答：两孔中心A,B的距离为130mm.

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延伸拓展2、高速公路上有A、B两站相距25km,C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A,CB⊥AB与B,已知DA=15km,CB=10km, 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E,使得C、D两 镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

A

E

B C

D

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3.巩固提高之灵活运用 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。

(1)求梯子上端A到墙的 底端B

的距离AB。(2)若梯子下部C向后 移动2米到C1点，那么梯 子上部A向下移动了多少 2 C1 C 米？10

A

A1

6

B

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1、小明妈妈买来一部29英寸(74厘米)的 电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧 屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你同意他的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)

我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度2 解：∵ 58 46 5480 74 5476 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错

2

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