九年级数学上册第一月考模拟试题

九年级数学上册第一月考模拟试题

班级_________姓名___________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ） A．3(x?1)2?2(x?1);B．

2112??2?0ax?bx?c?0 D．2x?1 C．2xx2．若函数y＝axa－2a－6是二次函数且图象开口向上，则a＝ ( )

A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3 3．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是( )

A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 4．一元二次方程x?3x?0的解是（ ）

A．x??3 B．x1?0,x2??3 C．x1?0,x2?3 D．x?3 5．方程2x(x?3)?5(x?3)的根为（ ）

A.x?2.5 B.x?3 C.x?2.5或x?3 D.以上都不对 6．如果x＝4是一元二次方程x?3x?a的一个根，则常数a的值是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．±4

7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x?6x?8?0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．13

Ｂ．11

Ｃ．9

D．14

22228.从正方形铁片，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）

A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，?则这个两位数为（ ） A.25 B.36 C.25或36 D．－25或－36 10.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为 （ ）

A.50(1?x)2?175 B. 50(1?x)?50(1?x)2?175 C. 50?50(1?x)2?175 D.50?50(1?x)?50(1?x)2?175 二、填空题（每小题3分，共30分）

11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：___________，二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.

12．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则另一个根是________． 11

13．已知x1，x2是方程x2－2x+1＝0的两个根，则＋＝__________.

x1x2

14．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．

15．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数). (1)当m__________时，该函数为二次函数；

(2)当m__________时，该函数为一次函数．

16．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是______，当a>0时，开口向______；顶点坐标是______，对称轴是______．

17．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝?1，则b的值为________．

18．抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是_______．

19．如左下图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴

交于点C(0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．

__________象限． 三、解答题（共60分）

20．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如右上图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第

2221.（8分）已知x?1是一元二次方程?m?1?x?mx?2m?1?0的一个根.求m的值，

并写出此时的一元二次方程的一般形式.

22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：

(1)2x2－3x－5＝0 (2) x2－4x＋4＝0.

23.（8分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y??2x与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)． (1)求m，c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

24. （10 分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

20m9，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那

么他能否获得成功？

25.（10分）某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

26.（10分）如图，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4)． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．A 2.B 3．C 4.B 5．C 6．C 7.A 8．D 9．C 10．D 二、填空题（每小题4分，共40分）

2 11. x?6x?5?0;1;?6;5 12. ?6 13.2 14.k?4且k?0

15. ?2;?2 16. 抛物线；上；?0,0? 17. ?4 18. y???x?1??7

219.?2,?1? 20. 三 三、解答题（共60分）

221.（本题8分） 解： m?0， x?1?0.

22.（每题7分，共14分）

5 （2）x1?x2?2 220 23.（本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．

912设抛物线的解析式是y?a?x?4??4，解得a??，所以抛物线的解析式是

9解：（1）x1??1,x2?y??1?x?4?2?4；篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得y??1?7?4?2?4?7，这99个点在抛物线上，所以能够投中． （2）当x?1时，y??12?1?4??4?3<3.1，所以能够盖帽拦截成功． 9 24.（本题12分）

解：(1)∵点A在正比例函数y??2x的图象上， ∴m＝?2???1?＝2.

∴点A坐标为(－1，2)． ∵点A在二次函数图象上 ∴－1－2＋c＝2，即c＝5. (2)∵二次函数的解析式为y＝－x2＋2x+5， ∴y＝－x2＋2x+5＝??x?1??6.

2 ∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，6)．

25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价x元. 则根据题意得：（0.3－x）（500+100x）

0.1=120，

整理，得： 解得:x1?0.1,x2??0.3（不合题意，舍去）.∴x?0.1. 100x2?20x?3?0，答：每张贺年卡应降价0.1元 ． 26.（本题14分）解：(1)a＝1，P?

?59?,??； 24??