图形证明题（一）

图形证明题（一）

1．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF?BD，连结BF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB?AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． F A

E B D

C

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

5．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

6．如图，矩形A1BlC1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点.

(1)求证：四边形BEFG是平行四边形；

(2)连结B1B；判断△B1BG的形状，并写出判断过程．

7 已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图1，点D,E分别在边AB,AC上，以AB,AE为边作平行四边形ABFE，连接CF,FD,DC。

（1）证明△CFD为等边三角形；

（2）将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图2，其他条件不变，证明△CFD为等边三角形。 C C

E F E F D B D A B A

7、已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点。

（1）求证：△ABE≌△ADF

（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°， 求∠AHC的度数。

B C

E O A D 图8

8. (2008年·东莞市)（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB的大小；

C B

E

D

O A

图7

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（Δ

OAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.

9.将一副直角三角板放置如图(1)，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角

边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF?6，?F?30°．

（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A是否在EF上, 请说明理由.

（2）在(如图2)的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．

请问此时AC与DF有何位置关系,请说明你的理由.

A E

C

D

B F (图1)

E A F C D B (图2) (第23题)

2.在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线

2（2）若AE?10cm，△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长

AC、BD的中点。 证明：PQ⊥MN。

A P D

M N B Q C

点F，使得EF=BE，连接CF.

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积

8. 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD?AB），将叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，边于F，分别连结AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形；

10（威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．

（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ M A B N

9．如图，正方形ABCD的边长为1，G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合），以CG为一

边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，BG的延长线交DE于H。 （1）求证：△BCG≌△DCE 纸片折（2）求证：BH⊥DE

交BC（3）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明原因。