第七章平行线的证明单元测试（第七章平行线的证明）(2)

∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)． ∴∠D=∠BEA+∠B(等量代换)． 21解：平行．∵∠ABC＝∠ACB， BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB. ∵∠DBF＝∠F， ∴∠ECB＝∠F. ∴EC与DF平行．

22证明：∵CE平分∠ACD(已知)， ∴∠1＝∠2(角平分线定义)；

∵∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)， ∴∠BAC＞∠2(等量代换)．

∵∠2＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)， ∴∠BAC＞∠B(不等式的性质)． 23解：连接MN，则可分以下三种情况：

(1)当点E在MN上时，如图①所示，

∠MEN＝180°，∠AME＋∠CNE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 从而∠AME＋∠CNE＝∠MEN或∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°. (2)当点E在MN左侧时，如图②所示，此时过E作EF∥AB，则EF∥CD. 故∠MEF＝∠AME，∠FEN＝∠CNE. ∴∠MEF＋∠FEN＝∠AME＋∠CNE， 即∠AME＋∠CNE＝∠MEN.

(3)当点E在MN右侧时，如图③所示，

此时过E作EF∥AB，则EF∥CD，易知∠AME＋∠MEF＝180°， ∠CNE＋∠NEF＝180°，所以∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°.

综上所述：当点E在MN上或MN左侧时，∠AME＋∠CNE＝∠MEN；当点E在MN右侧时，∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°.

24证明：设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，

则有∠EOP＝∠B＋∠D，∠OPE＝∠A＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

∵∠EOP＋∠OPE＋∠E＝180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋