传热学第五版答案(3)

2.推导导热微分方程式的已知前提条件是什么？

答：导热物体为各向同性材料。 3．(1) (2) 4. (1)qx?0?t?2000k/m?x , q=-2×105(w/m2). , q=2×105(w/m2). w/m2

?t??2000k/m?x?0, qx???9?103 (2) q??1.8?105 w/m3

5.已知物体的热物性参数是λ、ρ和c，无内热源，试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。 答：

?t1??t1?2t?2t?a[(r)?2?2]2??r?r?rr???z

6.已知物体的热物性参数是λ、ρ和c，无内热源，试推导球坐标系的导热微分方程式。

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答：

?t1?2?t1??t1?2t?a[2(r)?(sin?)?22]??r?r?rr2sin?????rsin???2

7.一半径为Ｒ的实心球，初始温度均匀并等于t0，突然将其放入一温度恒定并等于tf的液体槽内冷却。已知球的热物性参数是λ、ρ和c，球壁表面的表面传热系数为h，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。 答：

?t?1?2?t?[2(r)],??0,0?r?R???cr?r?r??0,0?r?R,t?t0?t??0,r?R,???rr?0,dt?0dr

?h(tr?R?tf)r?R

8.从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为ε，导热系数为λ，棒的长度为l，横截面面积为f，

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截面周长为Ｕ，棒根部温度为Ｔ0。外部空间是绝对零度的黑体，试写出描写棒温度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。 答：

?2t??b(t?273)4U?2??0f?x

x=0 , t+273=T0

?tx??,???xx?????b(t1?273)4

第二章 稳态导热

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1.为什么多层平壁中温度分布曲线不是一条连续的直线而是一条折线？ 答：因为不同材料的平壁导热系数不同。

2.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，若平壁两侧都给定第二类边界条件，问能否惟一地确定平壁中的温度分布？为什么？

答：不能。因为在导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热中为常数，

?t?xq为定值，由

?tq????xqx?c常数c求解得t???无法确定，所以不能惟一地确定平壁中的温度分布。

3.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问（1）若平壁两侧

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给定第一类边界条件tw1和tw2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？为什么？（2）相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同。 答：（1）因为在该导热过程中（2）不相同。因为

q????t?xtw1?tw2dt?c??dx?

，为定值，

?t?x而λ不同，则q随之而变。

4.如果圆筒壁外表面温度较内表面温度高，这时壁内温度分布曲线的情形如何？

答：圆筒壁内的温度分布曲线为

dd1t?tw1?(tw1?tw2)(tw1?tw2)dln2d1ln

5.参看图2-19，已知球壁导热系数λ为

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