3 效用理论练习题答案(2)

0.4x?0.6y0.60.6x0.4解

: 2?y?0.43 得 x=9 0.40.6

y=9 xy=9 (2)最小支出＝Px〃X+Py〃y＝2×9＋3×9＝45(元)

12.已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求： ① 消费者均衡条件 ② X与Y的需求函数

③ X与Y的需求的点价格弹性 解：（1）由U=㏒aX+㏒aY，MUX=（1/X）lna; MUy=（1/y）lna; 均衡条件为MUX/PX= MUy/PY，即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/ PY，X PX=Y PY

（2）由PXX+PYY=M；X PX=Y PY，得X与Y的需求函数分别为： X=M/2PX；Y=M/2PY

（3）E2dx=dx/dPx〃Px/x=-M/2Px〃P/M/2Px=-1 同理，Edy=-1

13．一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：

小时数 0 1 2 3 4 5 6 经济学分数 30 44 65 75 83 88 90 数学分述 40 52 62 70 77 83 88 统计学分数 70 80 88 90 91 92 93

现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。 解:参见下表： 小时数 0 1 2 3 4 5 6 经济学边际分数 14 21 10 8 5 2 数学边际分数 12 10 8 7 6 5 统计学边际分数 10 8 2 1 1 1 根据边际效用均等原则，经济学用3小时，数学用2小时，统计学用1小时满足复习功课6小时的条件，此时，总成绩为75+62+80可获总分数217

分。但上表经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，边际效用

也相等，但4+3+2=9小时，已超出6小时的条件，超预算不可行。

五、分析讨论

1．钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常之便宜。请用边际效用的概念加以解释。

答：钻石对人的用处确实远不如水，所以，人们从水的消费中所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但是，商品的需求价格不是由总效用而是由边际效用的大小来决定，即由Ｐ＝Ｍu/λ决定。

虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但是，由于世界上水的数量很大，因此，水的边际效用很小，人们只愿付非常低的价格。相反，钻石的用途虽远不及水大，但世界上钻石数量很少，因此，其边际效用很大。 2.无差异曲线的特征?

答：无差异曲线的特征:(1)曲线的斜率为负；（2）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不能相交；（3）无差异曲线凸向原点;(4)同一坐标平面上有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。 3．画出TU曲线和MU曲线，并说二者的关系。 MU>0，TU↑（1分）

U MU<0，TU↓（1分）

MU=0，TU最大（1分） TU

Q

U MU Q