新北师大版九年级数学上特殊的平行四边形-菱形、矩形、正方形(3)

菱形的性质 答案

1、 C；2、 B；3、 D；4、 5 cm； 24 cm2 ；5、 BD=6，面积是24. ； 6、 B； 7、 24 cm2 ； 8、 9.6cm；9、 60°；

10、（1）BD=12cm，AC=123cm （2）S菱形ABCD=723cm2、 11、 A； 12、 C；13、

12125；14、 23；15、；【提示】 方程加勾股定理；

245菱形的判定 答案

1、 D；2、 四边形ABCD是菱形. ；

【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、 四边形AEDF是菱形；

4、□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC； 5、 C；6、用对角线来证；7、 对；8、 是菱形.； 【提示】 证明方法一：

这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形. 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、【提示】 先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线 10、（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝11、是菱形 矩形的性质 答案

1、 D；2、 D；3、BD＝8 cm，AD＝43 (cm)；4、 4；

5、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、 ∠BOE=75○ ； 7、 B； 8、 90° 45°；9、 C；10、 C； 11、 72；

5－1211AC＝BD＝MN＝PQ 2212、 13、 AE＝3， CF＝26； 14、

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矩形的判定 答案

1、 C；2、 C；3、 是矩形，【提示】 OE＝OF＝OG＝OH；

4、 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、 用对角线来证明； 6、 C；7、 是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。

8、【提示】由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；

再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°； 综上所述，四边形ABCD是矩形. 9、【提示】∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线；∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，

∴∠OEC＝∠OCE； ∴OE＝OC； 同理可得OF＝OC； ∴OA＝OC＝OE＝OF； ∴四边形AECF是矩形. 10、是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，?所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．

11、解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．

四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B． 又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．

解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，

四边形HEDC是矩形．所以EH=?PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B． △PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．

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形．又因

正方形 答案

1、 A；2、 A；3、 D；4、 2； 22；5、 15°； 30°；6、 150°； 7、提示：只要证明△ABF≌△DAE；8、 （1）9、 四边形EFGH是正方形.

10、【提示】 先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等 11、【答案】（1）BE＝CF，BE⊥CF

（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。 12、 选D；

5a ； （2）△EMC是直角三角形 理由略； 4 13