山东省泰安市2012届高三第二次模拟考试 数学理 word版（2012泰安

山东省泰安市2012届高三第二次模拟考试

数学试题（理）

2012．5

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.对于实数a、b、c，“a＞b”是“ac＞bc”的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

222.已知复数z满足z?1?i??1?i（i为虚数单位），则z等于

A.i B.?i C.2?i D.2?i

3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A.35 B.25 C.15 D.7 4.下列命题中的真命题是 A.?x?R,sinx?cosx?C.?x????,0?,2x＜3

x3 2

B.?x??0,??,sinx＞cosx

D.?x??0,???,ex＞x?1

5.对于平面?和直线m、n，下列命题是真命题的是 A.若m,n与?所成的角相等，则m//n B.若m//?,n//?,则m//n C.若m??,m?n，则n//? D. 若m??,n??，则m//n 6. 如图给出的是计算

1111???????的值的程序框图，2462012

B.i＞2012 D.i＞1006

22其中判断框内应填入的是 A.i?2012 C.i?1006

7.若点?m,n?在直线4x?3y?10?0上，则m?n的最小值是 A.2 C.4

B.22 D. 23

8.如图曲线y?x2和直线x?0,x?1,y?1所围成的图形（阴影部分）的面积为 42 31C. 2A.

1 31D. 4B.

为边BC的三等分点，则AE?AF?BAC?60°，AB?2，AC?1，E，F9.在?ABC中，

等于

5 310C. 9A.

B.

5 4D.

15 810.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 11.已知A，B，C，D，E是函数y?sin??x?????＞0，0＜?＜

??如图所示，?一个周期内的图像上的五个点，

2????A??,0?，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E?6?为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，

CD在x轴上的投影为

A.??2,??C.???，则?,?的值为 12

B.??2,??D.???6

?3

1?,?? 23x1?,?? 212?1?12.已知f?x?????log3x，实数a、b、c满足f?a?f?b?f?c?＜0，且0＜a＜b＜c，若

?2?实数x0是函数f?x?的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 ．．．A.x0＜a

B.x0＞b

C.x0＜c

D.x0＞c

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设f?x?是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??2x?1?x?，则f???5??? ▲ . ?2?14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM

与平面AA1C1C所成角的大小是 ▲ . ?y?x,?15.已知实数x,y满足不等式组?x?y?2,那么目标函数z?x?3y的最大值是 ▲ .

?y?0,?16.给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y?2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两

5x2y2???1的离心率为；③若⊙点，则AB的最小值为2；②双曲线C:3169C1:x2?y2?2x?0,⊙C2:x2?y2?2y?1?0，则这两圆恰有2条公切线；④若直线

l1:a2x?y?6?0与直线l2:4x??a?3?y?9?0互相垂直，则a??1.其中正确命题的序

号是 ▲ .（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）

已知等差数列?an?的公差d?0，它的前n项和为Sn，若S5?35,且a2,a7,a22成等比数列. （I）求数列?an?的通项公式； （II）设数列??1??的前n项和为Tn，求Tn. S?n?

18.（本小题满分12分）

xx?x?已知函数f?x???sin?cos??2sin2.

2?2?2（I）若f?x??223，求sin2x的值； 32（II）求函数F?x??f?x??f??x??f?x?的最大值与单调递增区间.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，

PA?AB?2,AD?1，点E是棱PB的中点.

（I）求证：平面ECD⊥平面PAD；

（II）求二面角A—EC—D的平面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏。

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（II）用随机变量?表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望.

21.（本小题满分12分）

?23?x2y22?. ,已知椭圆2?2?1?a＞b＞0?的离心率为，且过点???ab2?22?（I）求椭圆的方程；

（II）已知点C?m,0?是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使AC?BC，并说明理由.

22.（本小题满分14分）

已知函数f?x??ax?lnx?a＞0?,g?x??（I）求证f?x??1?lna;

（II）若对任意的x1??,?，总存在唯一的x2??2,e?（e为自然对数的底数），使得

23e8x. x?2?12????1???g?x1??f?x2?，求实数a的取值范围.

数学试题（理）参考答案及评分标准

高考模拟考试

2012．5