湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学（文） Word(2)

?b2?S2?10,?q?6?d?10,?d?2,由?得?解得?

a?2b?a,3?4d?2q?3?2d,q?2,??23?5所以an?3?2(n?1)?2n?1，bn?2n?1． ???????5分

(Ⅱ)由a1?3，an?2n?1得Sn?n(n?2)，

1?2?1,n为奇数， ?n(n?2),n为奇数， c???nn?2c??则n?即n ???????6分 ?2n?1,?2n?1,?n为偶数， n为偶数， ?T2n?(c1?c3???c2n?1)?(c2?c4???c2n)

11111?[(1?)?(?)???(?)]?(2?23???22n?1) ???????9分

3352n?12n?12n212(1?4n)??(4n?1)?1??2n?132n?11?4 ???????12分

19. 试题解析：（1）由题设知，

得，

两式相减得：， 即，

又∴

得， 所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，

． 5分

，

（2）由（Ⅰ）知

因为 ， 所以 所以

8分

令 ，

则 ①

②

①- ②得 10分

20解:(Ⅰ)在?OMP中,?OPM?45?,OM?5,OP?22,

由余弦定理得,OM2?OP2?MP2?2?OP?MP?cos45?, 得MP2?4MP?3?0,

解得MP?1或MP?3. ??4分

(Ⅱ)设?POM??,0????60?,

在?OMP中,由正弦定理,得OMOPsin?OPM?sin?OMP, 所以OM?OPsin45?sin?45????,

同理ON?OPsin45?sin?75????

故S1?OMN?2?OM?ON?sin?MON ?1OP2sin245?4?sin?45????sin?75???? ?1sin?45????sin?45????30??

?1

sin?45??????3sin?2?45?????12cos?45????????13 2sin2?45?????12sin?45????cos?45???? 12分

?1311?cos90??2???????4sin?90??2??4?1331?sin2??cos2?444

??131?sin?2??30??42………10分

因为0????60?,30??2??30??150?, 所以当??30?时,的最大值为1,

sin?2??30??此时?OMN的面积取到最小值.

即2?POM?30?时,?OMN的面积的最小值为8?43. ………12分 21.解：（Ⅰ）∵ f?(x)?a?ex，x?R ………2分

当a?0时，f?(x)?0，f(x)在R上单调递减；函数无极值 ……4分 当a?0时，令f?(x)?0得x?lna

由f?(x)?0得f(x)的单调递增区间为(??,lna)； 由f?(x)?0得f(x)的单调递减区间为(lna,??)． 所以f(x)的极大值为alna-a,无极小值. ………6分 （Ⅱ）因为?x0?(0,??)，使不等式f(x)?g(x)?ex,则ax?设h(x)?lnxlnx,即a?2， xxlnxah(x)的最大值，………8分 2，则问题转化为小于或等于

x1?2lnx由h?(x)?，令h?(x)?0 ，则x?e 3x当x在区间(0,??) 内变化时，h?(x)、h(x)变化情况如下表

x h?(x) h(x) (0,e) + e (e,??) - 0 1 2e由上表可知，当x?e时，函数h(x)有最大值，且最大值为所以a?1. 2e1. ………12分 2ealnx?ba?b?alnx|x?1?a?b 22.解：（1）f(x)?，?f(1)?b,f'(x)?xx2?y?b?(a?b)(x?1)，切线过点(3,0)，?b?2a

a?b?alnxa(lnx?1)f'(x)???

x2x211① 当a?(0,2]时，x?(0,)单调递增，x?(,??)单调递减

ee11② 当a?(??,0)时，x?(0,)单调递减，x?(,??)单调递增 ………5分

eealnx?2a2?a?2?x?在(0,2]只有一个根 xx即x2?(a?2)x?alnx?2a?2?0在(0,2]只有一个根

（2）等价方程

令h(x)?x2?(a?2)x?alnx?2a?2，等价函数h(x)在(0,2]与x轴只有唯一的交点

(2x?a)(x?1)

x① 当a?0时，h(x)在x?(0,1)递减，x?(1,2]的递增

当x?0时，h(x)???，要函数h(x)在(0,2]与x轴只有唯一的交点

2?h(1)?0或h(2)?0，?a??1或a?? ?????9分

ln2?h'(x)?②当a?(0,2)时，h(x)在x?(0,)递增，x?(,1)的递减，x?(1,2]递增 ?h()?h(1)?a?1?0，当x?0时，h(x)???，?h(e?4)?e?8?e?4?2?0

a2a2a2a?h(x)在x?(0,)与x轴只有唯一的交点 ……………10分

2?4?8?4③当a?2，h(x)在x?(0,2]的递增 ?f(e)?e?e?2?0,f(2?)?2ln ?20?h(x)在x?(0,2]与x轴只有唯一的交点

2故a 的取值范围是?a??1或a??或0?a?2. ……………12分

ln2