化工热力学第三版)课后答案完整版_朱自强

第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。

（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。

[解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为

（2） 用RK 方程求摩尔体积

将RK 方程稍加变形，可写为

0.5()()RT a V b V b p T pV V b -=+-+ （E1） 其中

从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它

们代入a, b 表达式得

以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为

第二次迭代得2V 为

3535

20.56335355

331

3.2217(1.389610 2.984610)1.38110 2.984610673.15

4.05310 1.389610(1.389610 2.984610)1.38110 2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------??-?=?+?-??????+?=?+?-?=??1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。故用RK 方程求得的摩尔体积近似为

（3）用PR 方程求摩尔体积

将PR 方程稍加变形，可写为

()()()RT a V b V b p pV V b pb V b -=+-++- （E2）

式中 220.45724c c

R T a p α= 从附表1查得甲烷的ω=0.008。

将c T 与ω代入上式

用c p 、c T 和α求a 和b ，

以RK 方程求得的V 值代入式（E2），同时将a 和b 的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V 值，得

56356335535355

8.314673.15 2.68012104.05310

0.10864(1.39010 2.6801210)

4.05310[1.39010(1.39010 2.6801210) 2.6801210(1.39010 2.6801210)]1.38110 2.6801210 1.8217101.3896V ------------?=+?-???-??????+?+???-?=?+?-?=331

10m mol --?? 再按上法迭代一次，V 值仍为3311.389610m mol --??，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为3311.39010m mol --??。

（4）维里截断式求摩尔体积

根据维里截断式（2-7）

11()c r c r Bp p Bp Z RT RT T =+=+ （E3）

01c c

Bp B B RT ω=+ （E4） 0 1.60.0830.422/r B T =-

（E5） 1 4.20.1390.172/r B T =- （E6）

其中

已知甲烷的偏心因子ω=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到

从式（E3）可得 因pV Z RT

=，故 四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为31.38110-?、31.39010-?、

31.39010-?和31.39110-?31m mol -?。其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。

2-2 含有丙烷的0.53m 的容器具有2.7Mpa 的耐压极限。出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。试问可充入容器的丙烷为多少千克?

[解] 从附表1查得丙烷的c p 、c T 和ω，分别为4.25MPa ，369.8K 和0.152。

则

用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z 。根据r T 、r p 值，从附表（7-2），

（7-3）插值求得：

(0)0.911Z = ，(1)0.004Z =，故

丙烷的分子量为44.1，即丙烷的摩尔质量M 为0.00441 kg 。

所以可充进容器的丙烷的质量m 为

从计算知，可充9.81 kg 的丙烷。本题也可用合适的EOS 法和其它的普遍化方法求解。

2-3 根据RK 方程、SRK 方程和PR 方程，导出其常数a 、b 与临界常数的关系式。

[解] （1）RK 方程式，

0.5()RT a p V b T V V b =--+

（E1）

利用临界点时临界等温线拐点的特征，即

22()()0c c T T T T p p V V ==??==?? （E2）

将式（E1）代入式（E2）得到两个偏导数方程，即

20.52211()0()()c c c c c RT a V b T b V V b -+-=-+

（E3）

30.53311()0()()c c c c c RT a V b T b V V b --=-+ （E4）

临界点也符合式（E1），得

0.5()c c c c c c RT a p V b T V V b =--+ （E5） 式（E3）~（E5）三个方程中共有a 、b 、c p 、c T 和c V 五个常数，由于c V 的实验值误差较大，通常将其消去，用c p 和c T 来表达a 和b 。解法步骤如下：

令 c c c c p V Z RT =（临界压缩因子），即 c c c c

Z RT V p =。 同理，令2 2.5a c c

R T a p Ω=，b c c RT b p Ω=，a Ω和b Ω为两个待定常数。将a 、b 、c V 的表达式代入式（E3）~（E5），且整理得

222(2)1()()a c b c c b c b Z Z Z Z Ω+Ω=+Ω-Ω （E6）

22333(33)1()()

a c

b

c b c c b c b Z Z Z Z Z Ω+Ω+Ω=+Ω-Ω （E7） 11()a c c b c b Z Z Z Ω=-+Ω-Ω （E8）

式（E6）除以式（E7），式（E6）除以式（E8）得

3223330c b c b c b Z Z Z -Ω-Ω-Ω= （E9）

322232320c c b c b c b b Z Z Z Z -++Ω-Ω-Ω-Ω=

（E10） 对式（E8）整理后，得

()(1)

c c b c b a c b

Z Z Z Z +Ω-+ΩΩ=-Ω

（E11）

式（E9）减去（E10），得

2

2

(13)(2)0c b b c c Z Z Z -Ω+Ω-=

（E12） 由式（E12）解得

1

3c Z =，或

1)b c Z Ω=（此解不一定为最小正根），或

1)b c Z Ω=-（b Ω不能为负值，宜摒弃） 再将1

3c Z =代入式（E9）或式（E10），得

3211

0327b b b Ω+Ω+Ω-= （E13）

解式（E13），得最小正根为 将1

3c Z =和0.08664b Ω=代入式（E11），得0.42748a Ω=，故

2 2.5

0.42748c

c

R T a p =

（E14） 0.08664c

c

RT b p =

（E15） 式（E14）和式（E15）即为导出的a 、b 与临界常数的关系式。

（2） SRK 方程

立方型状态方程中的a 、b 与临界常数间的通用关系式可写为 SRK 方程的α是c T 与ω的函数，而RK 方程的0.5r T α=，两者有所区别。至于a Ω与b Ω的求算方法对RK 和SRK 方程一致。因此就可顺利地写出SRK 方程中a 、

b 与临界常数间的关系式为

220.42748c c

R T a p α=? （E16） 0.08664c c RT b p = （E17）

（3）PR 方程

由于PR 方程也属于立方型方程，a 、b 与临界常数间的通用关系式仍然适用，但a Ω、b Ω的值却与方程的形式有关，需要重新推导

PR 方程由下式表达 因()c T T p V

=??=0 22()20()[()()]c c c T T c c c c c RT V b p a V V b V V b b V b =+?=-+=?-++-

（E18）

经简化，上式可写为

2222222()()()4()c c c c c c c RT a V b V b V b bV V b +=-++- （E19） 把c c c c Z RT V p =、22a c c c

R T a p Ω=、b c c RT b p Ω=代入式（E19）中，化简得出 222222()1()()4()a c b c b c b c b c b Z Z Z Z Z Ω+Ω=- …… 此处隐藏：11030字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……