八年级数学上册5二元一次方程组本章复习教案新版北师大版

二元一次方程组

本章复习

【知识与技能】

会解二元一次方程组和利用二元一次方程组解决实际问题.

【过程与方法】

通过归纳整理本章知识点,回顾解决问题中所涉及的整体代入、转化消元、数形结合的思想.加强各知识之间的内在联系,便于加深理解.

【情感态度】

在运用本章知识解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系,增强应用数学的意识,感受数学的应用价值.通过思考,讨论激发学生探求知识的热情.

【教学重点】

会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.

【教学难点】

列方程组解应用性的实际问题.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.二元一次方程的概念.

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程.

2.二元一次方程组的解法.

（1）已知x,y满足方程组则x-y=.

（2）已知方程组的解适合方程x+y=8.求m的值.

说明:第（1）题并不一定要先把x,y的值求出来，再计算x-y的值.可以采用①-②直接求得;第（2）题也并不一定是用m的代数式来表示x,y,再代入x+y=8求得m,可以①+②得5（x+y）=2m+2,即x+y=,由于x+y=8,

得=8，可求得m.

注:解方程组时,可以根据方程组的特点灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套.

3.列方程组解决实际问题.

在用方程组解决问题的过程中要注意以下几个方面:①审清题意,找等量关系是关键;②单位要统一;③符合实际意义;④检验.

三、典例精析，复习新知

例1 写出一个解为的二元一次方程组.

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的应用,此题可先构造两个以为解的二元一次方程，然

后将它们用“大括号”联立即可.

解:本题答案不唯一.

因为x=1,y=-2,

所以x+y=1+（-2）=-1,x-y=1-（-2）=3.

所以就是所求的一个二元一次方程组.

例2 如果是方程组的解,求a2013+2b2014的值.

【分析】把代入方程组,可以得到关于a,b的方程组,解这个方程组,即可求得a,b的值.

解:由是方程组的解,得,解这个方程组,得.当

时,a2013+2b2014=12013+2×12014=1+2=3.

例3 解方程组

【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组,相同未知数的系数的差都是1,可反复利用加减消元法.

解:由①-②,得z-y=1,③

由③×2012-②,得z=-2.