【解析】北京市密云区2022届高三上学期期末考试数学试题

- 1 - 北京京市密云区2019-2020第一学期期末试题

高三数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.若集合{|13}A x x =≤<，{|22}B x x =-≤<，则A B =U （ ）

A. {|12}x x ≤<

B. {|12}x x <<

C. {|23}x x -≤<

D. {|23}x x -<<

【答案】C

【分析】

根据集合的并运算，即可容易求得.

【详解】因为{|13}A x x =≤<，{|22}B x x =-≤<，

故可得A B =U {|23}x x -≤<.

故选：C.

【点睛】本题考查集合并集的求解，属基础题.

2.双曲线22

143x y -=的离心率是（ ） A. 54 B. 1

2

C. 4

D. 2 【答案】D

【分析】

由方程求得,a b ，即可由离心率计算公式求得结果. 【详解】因为双曲线的方程是22

143x y -=

，故可得2,a b ==，

故离心率2e ==.

故选：D.

- 2 - 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属基础题.

3.若函数()y f x =满足：对任意正整数x ，都有(1)()2f x f x +=+，且函数()f x 的图象经过点(1,1)M ，则在下列选项中，函数()f x 通过的点的坐标是（ ）

A. (4,6)

B. (4,7)

C. (4,8)

D. (4,9) 【答案】B

【分析】

根据函数经过的点，以及(1)()2f x f x +=+，即可容易递推得到结果.

【详解】因为()f x 过点()1,1，且(1)()2f x f x +=+，

故可得()()2123f f =+=，()()()()3225,4327f f f f =+==+=，

故()f x 过点()4,7.

故选：B

【点睛】本题考查函数值的求解，属基础题.

4.若函数()=sin()f x A x ω?+（0,0A ω>>）的相邻两个极小值点之间的距离为π，最大值与最小值之差为2，且()f x 为奇函数，则函数π()2y f =的值是（ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. ±1 【答案】C

【分析】

根据题意，结合正弦型函数的性质，即可容易求得函数解+析式，再求函数值即可.

【详解】因为()f x 相邻两个极小值点之间的距离为π，故可得2T ππω=

=，则2ω=； 又因为最大值与最小值之差为2，故可得22A =，则1A =；

又因为()f x 是奇函数，故可得,k k N ?π+=∈； 故()sin 2sin 1022f k k ππππ????=?+=+= ? ?????

. 故选：C .

- 3 - 【点睛】本题考查由正弦型三角函数的性质求解+析式，属综合基础题.

5.“2,6x k k Z π

π=+∈”是“1sin 2

x =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

【分析】

解正弦方程，结合题意即可容易判断 【详解】因为12sinx =，故可得26x k ππ=+或52,6x k k Z ππ=+∈， 则“2,6x k k Z ππ=+

∈”是“1sin 2x =

”的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.

6.下列函数中，既是偶函数，又是(0,)+∞上的增函数是（ ） A. 12y x = B. 12log ||y x = C. 22x x y -=+ D.

22x x y -=-

【答案】C

【分析】

根据函数解+析式，求得函数单调性和奇偶性即可容易判断. 【详解】对12y x =，其定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，故其不是偶函数，故A 错误； 对12

log ||y x =，其在(0,)+∞是减函数，故B 错误； 对22x x

y -=+，其是偶函数，且在()0,+∞上为增函数，故C 正确； 对22x x y -=-，其是奇函数，故D 错误.

故选：C.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，涉及指数函数，对数函数，幂函数的性质，

- 4 - 属综合基础题.

7.如图所示，四个边长为1的正方形拼成一个大正方形，AB 是其中一个小正方形的一条边，

(1,2,3,4,5,6,7)i P i =是小正方形其余的顶点，则集合{|,1

,2,3,4,5,6,7}i x x AB AP i =?=u u u r u u u r 中元素的个数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】A

【分析】 根据向量的数量积运算，即可容易判断.

【详解】根据数量积的定义，元素的个数取决于i

AP u u u r 在向量AB u u u r 方向的投影的结果的个数. 结合已知条件，由图可知：

5AP u u u r 与2 AP u u u r ，6AP u u u r 与3AP u u u r ，7AP u u u r 与41

,AP AP u u u r u u u r 在向量AB u u u r 方向的投影相同， 故集合{|,1

,2,3,4,5,6,7}i x x AB AP i =?=u u u r u u u r 中有3个元素. 故选：A.

【点睛】本题考查数量积的定义，属基础题.

8.阶段测试后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排按序走上领奖台领奖，其中甲和乙都在丙的前面走，则不同的排序方法种数共有（ ）

A. 20

B. 40

C. 60

D. 80

【答案】B

【分析】

先求出甲乙丙顺序确定时的所有方法，再考虑甲乙内部的排列即可. 【详解】根据题意，若甲乙丙顺序确定，则所有排法有5533A A 种，

- 5 - 再考虑甲和乙的顺序，则所有排法有525233

40A A A ?=种. 故选：B.

【点睛】本题考查部分元素定序问题的排列，属基础题.

9.已知函数2,0,()1,0.

x x f x ax x ?≥=?-

范围是 （ ）

A. (,2]-∞-

B. (,1]-∞-

C. [2,0)-

D. [1,0)-

【答案】A

【分析】

将问题转化为方程有根的问题，进而根据二次方程根的分布即可求解.

【详解】根据题意，不妨设00x >，则问题转化为方程20010x ax ++=有正根， 则只需240a =-≥n 且0a ->，

解得a ∈(,2]-∞-.

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的分布问题，属中档题；其中问题的转化是关键.

10.设非零向量,a b r r 的夹角为θ，定义运算“*”： *

a b a b sin θ=??r r r r ． 下列命题

①若*0a b =r r ，则a r //b r ；

②设ABC ?中，,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则2ABC S ?=*a b r r ；

③()

***a b c a b a c +=+r r r r r r r （c r 为任意非零向量）； ④若1a b ==r r ，则()*1max a b =r r .

其中正确命题的编号是（ ）

- 6 - A. ①②

B. ②③

C. ①②③

D. ①②④

【答案】D

【分析】 根据新运算的定义，对选项进行逐一分析即可求得.

【详解】*0a b =r r ，0a b sin θ??=r r ，解得0θ=?或180θ=?，故a r //b r ，则①正确；

由*a b r r 的定义可知，其结果表示以,a b r

r 为一组邻边的平行四边形的面积， 故2ABC S ?=*a b r

r ，则②正确； 不妨取()()()1,0,0,1,1,1c b a ===r r r ，故可得()

*0a b c +=r r r ，

而**11222

a b a c +=?+?=r r r r ，显然不相等，故③错误； 若1a b ==r r ，则[]*0,1a b sin θ=∈r r ，故④正确.

故选：D .

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