【好题】高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)(2)

【好题】高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)(2)

一、选择题

1．下列结论正确的是（ ）

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若22a b >，则a b >

C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D

2．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设()OP OA R λλ-

∈的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35

??-???? B ．11,,35????-∞-?+∞ ??????? C ．1

,3??-+∞???? D ．1,2??-+∞????

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．13

()2n - C ．12

()3n - D ．1

12n - 4．已知,,a b R +∈且115a b a b ++

+=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4] B ．[)2,+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞ 5．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥??-≤??≤≤?

，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为

（ ）

A ．9-

B ．12

C ．12-

D ．9

6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（

）

A

B

C

D 7．已知{}n a 为等差数列，若

20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( )

A ．1S

B ．19S

C ．20S

D ．37S 8．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）．

A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7 9．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(2

33

n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．32n

n a n =+ B ．23n n n a += C ．a n =n+2 D ．a n =（ n+2）·3n

10．20

,{0,0x y z x y x y x y y k

+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）

A ．0

B ．-1

C ．-2

D ．-3

11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前

方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为

和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）

A ．110

B ．310

C ．12

D ．710

12．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}n

a 为等差数列，则9=a ( ) A ．12 B ．54 C ．45 D ．45

- 二、填空题

13．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1lim 2

n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是____________．

14．关于x 的不等式a 34≤

x 2﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 15．已知函数1()f x x x

=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++???++=-，则1a =_______.

16．已知数列{}n a 满足5

1()1,

62,6n n a n n a a n -?-+

，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数

a 的取值范围是_________.

17．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,

45612131477a a a a a a ++++++=，且13k a =,则k =_________．

18．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且

871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.

19．已知三角形

中，边上的高与边长相等，则的最大值是

__________． 20．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则

1220ln ln ln a a a +++等于__________．

三、解答题

21．如图，在四边形ABCD 中，7,2,AC CD AD ==2.3

ADC π∠=

（1）求CAD ∠的正弦值；

（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长.

22．在四边形ABCD 中，120BAD ?∠=，60BCD ?∠=，1cos 7

D =-，2AD DC ==.

(1) 求cos DAC ∠及AC 的长；

(2) 求BC 的长.

23．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=.

（1）求cos B 的值；

（2）求sin 24B π?

?+ ???

的值. 24．已知数列{}n a 的首项123a =，且当2n ≥时，满足1231312n n a a a a a -++++=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2

n n n b a =，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 25．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设211(1)n n n n a b a a ++=-?

?，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019

n T +<，求正整数n 的最小值．

26．数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=.

（1）求数列{}n a 通项公式； （2）若13n a n b n ??=+ ???

，求{}n b 的通项公式及前n 项和.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D

中，因为0≤<

，由不等式的平方法则，

22

<，即a b <．选D. 2．C

解析：C

【解析】

试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()4

{0

4y x y x m y ≤-≤≥-对应的可行域如图，则()OP OA R λλ-

∈的最小值为0M =，满足M ≤，当0m =时，

直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则()OP OA R λλ-∈的最小值为0M =

，满足2M ≤，当0m <时，由约束条件()

4

{0

4y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈的最小值为

M OB =，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m m B m m --，所以421m OB m =-，由4221m m ≤-，解得1135m -≤≤，所以103

m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3??-+∞????

，故选C.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,

2

n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】 由已知111

2n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,

2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13