2022年中考数学专题《反比例函数》复习试卷含答案解析

2019年中考数学专题复习卷: 反比例函数

一、选择题

1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）

A. 3

B.

C. -3

D.

2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）

A.（3,4）

B. （－2，－6）

C.（－2，6）

D.（－3，－4）

3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A. 2

B. 0

C. ﹣

2 D. 1

4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是

上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为

定值7.正确的有（）

A. I

个 B. 2

个 C. 3

个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）

A. 3

B. 2

C. k

D. k2

7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A. B.

C.

D.

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象

经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为

（）

A. B.

C.

D.

9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（）

A. k2=2k l

B. k2=-2k1

C. k2=4k1

D. k2=-4k1

10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，

反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

A. B. +2

C. 2

+1 D. +1

二、填空题

11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．

12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________

13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．

14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边

于点.若的面积为1，则________。

15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(?6，?1)。则关于x的不等式kx+b> 的解集是________

16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________

17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．

18.如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点

C始终在双曲线上运动，则k的值为________．

三、解答题

19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

21.如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4．

（Ⅰ）求k和m的值；

（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．

（1）求k2， n的值；

（2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；

（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．

答案解析

一、选择题

1.【答案】C

【解析】：∵点P（1，-3）在反比例函数 y =（k≠0）的图象上

∴k=1×（-3）=-3

故答案为：C

【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。

2.【答案】C

【解析】：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，

∴反比例函数解析式为：y=- ,

A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；

B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；

C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；

D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.

3.【答案】A

【解析】：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。

4.【答案】C

【解析】：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(?6,4)，

∴点D的坐标为(?3，2)，

把(?3,2)代入双曲线y=(k<0)，

∴k=-3×2=?6，

∴双曲线解析式为y=?

∵AB⊥OB，且点A的坐标(?6,4),

∴C点的横坐标为?6，

当x=-6时，y=1

即点C坐标为(?6，1)，

∴AC=|4-1|=3，

∵OB=6，

∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9

故答案为：C

【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。

5.【答案】B

【解析】（1）由图可知，反比例函数的一个分支位于第三象限，

∴双曲线在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；

（ 2 ）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），

∴此时BD=1，

∵4BD=3CD，

∴3CD=4，

∴CD= ，

∵点C在第三象限，

∴点C的坐标为，即说法②错误；

（ 3 ）设点B的坐标为，则BD= ，

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