栾城区一中2022-2022学年下学期高二期中数学模拟题(1)

第 1 页，共 14 页 栾城区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

一、选择题

1． “

方程

+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．

A ．必要不充分

B ．充要

C ．充分不必要

D ．不充分不必要 2． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20 【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2

，则的值为（ ） A ．﹣2或﹣1 B ．1或2 C ．±2或﹣1 D ．±1或2 4． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0

的解集为（，），且a 2

＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ） A

．（﹣，﹣a 2）∪（a 2

，） B

．（﹣，a 2）∪（﹣a 2

，） C

．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ） D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2

，） 5． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[ 【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 6． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）

A ．12

B ．34 C. 22

D ．324 7． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

第 2 页，共 14 页 A

． B ．6 C

． D ．3

8． 若复数z

满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）

A ．1﹣i

B ．1+i

C ．﹣1﹣i

D ．﹣1+i 9． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）

A ．5A ∈

B ．1.5A ?

C ．1A -?

D ．0A ∈ 10．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（

）

A ．4π

B ．12π

C ．16π

D ．48π 11．直线

的倾斜角是（ ） A

． B

． C

． D

．

12．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2

）对任意

都成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[﹣2，0]

B ．[﹣3，﹣1]

C ．[﹣5，1]

D ．[﹣2，1）

二、填空题

13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤??-+≥??+-≥?

，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数

a =______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c

，且

，B=45°，面积S=2，则b 等于 ． 15．

已知椭圆

+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈

[

，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．

16．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()

1,1f 处的切线经过圆()2

2:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________． 17．已知

=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．

18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若

C=

，

则= ．

第 3 页，共 14 页 三、解答题

19．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0．

（Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；

（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．

20．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()2

21ln f x ax a x x =+--，R a ∈． ⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值；

⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围；

⑶设()1sin 8

g x x =

，若对()10,x ?∈+∞，[]20,πx ?∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．

21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C

的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t a a

ì=+?í=+??（t 为参数）． （I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；

（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．

22．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|

＜

）的部分图象如图所示

（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式

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（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，其中a ＜c ，f （A ）

=，且

a=，

b=，求△ABC

的面积．

23．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；

第二种方式可截成长度为a 的钢条1根，长度为b 的钢条3根．现长度为a 的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．

问：如何切割可使钢条用量最省？

24

X

（I ）求该运动员两次都命中7环的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ．

第 5 页，共 14 页 栾城区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

解：若方程

+=1

表示椭圆，则满足

，即

， 即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，

当m=1时，满足﹣3＜m ＜5

，但此时方程

+=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．

故“

方程

+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件． 故选：C ．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．

2． 【答案】C

【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为123123

1=??，故选C. 3． 【答案】C

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