数列综合题选讲--试题

数列综合题选讲

1、已知函数f(x) x2 x 1， ， 是方程f(x) 0的两个根( )，f (x)是

f(x)的导数．设a1 1，an 1 an

f(an)

(n 1，2，)． f (an)

（1）求 ， 的值；

（2）已知对任意的正整数n有an ，记bn ln的前n项和Sn．

2、设数列{an}满足a1 1，a2 2，an (an 1 2an 2)（n = 3，4，…）。数列

{bn}满足b1 1， bn（n = 2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m

1

3

an

(n 12，，)．求数列 bn an

和自然数k，都有－1≤bm bm 1 … bm k≤1。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）记cn nanbn（n = 1，2，…），求数列{cn}的前n项和Sn。

3、已知点（1，）是函数f(x) ax(a 0,且a 1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n) c,数列{bn}(bn 0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn 1=Sn+Sn 1（n 2）. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{

10001

的最小正整数n是多少? 前n项和为Tn，问Tn>2009bnbn 1

1

3

4、设数列 an 的前n项和sn，数列 sn 的前n项和为 Tn ，满足

Tn 2Sn n2,n N*．

（1） 求a1的值；

（2） 求数列 an 的通项公式．

2

5、设各项均为正数的数列 an 的前n项和为Sn，满足4Sn an,n N*， 1 4n 1

且a2,a5,a14构成等比数列； （1） 证

明：a2 （2） 求数列 an 的通项公式； （3） 证明：对一切正整数n，有

11

a1a2a2a3

11

. anan 12

6、设各项均为正数的数列 an 的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2 n2 n 3 Sn

3 n2 n 0，n N .

（1）求a1的值；（2）求数列 an 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有

11

a1a1 1a2a2 1

11

.

an an 13