范晓辉华师大二附中内部理科班物理讲义ppt精致版独家分享(6)万有

范晓辉作为华二理科班的资深物理教师,眼下分享的将是难得由其亲自精心制作的物理讲义,有志于物理竞赛,自主招生的同学绝对有用,作为理科班的学生在此与大家共享华二的名师风范

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中学物理奥赛解题研究

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第六专题

解题知识与方法研究

万有引力定律与天体运动

疑难题解答研究

例题1（天体轨道的判定） 例题2（利用万有引力作用下的质点 运动求椭圆曲率半径） 例题3（卫星“怪像”） 例题4（星球运动的阻力） 例题5（飞船着陆问题） 例题6（飞船和宇航站对接问题） 例题7（双星问题）

一、对宇宙中复杂的天体受力运动的 简化 二、引力问题的基本运动方程 三、行星绕日运动的轨道与能量

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解题知识与方法研究

一、对宇宙中复杂的天体受力运动的简化 （1）天体通常相距很远，故可将天体处理为质点. （2）很多时候，某天体的所受其他诸天体引力中仅有一个是主要的： a、可将该两天体作为二体问题处理. b、施力天体由于某些原因（如质量相对很大）在某惯性系中可认为几乎不动，这

时问题很简单（我们通常讨论的就是这种情况）.

二、引力问题的基本动力学方程 如图，行星m在太阳M的有心引力作用下运动. 在太阳惯性参照系中，由牛顿运动定律和引力定律 有径向动力学方程 mar = m( dvr Mm rω 2 ) = G 2 dt r dv⊥ r =r β ) 等于零. dt v

vr

v⊥ r

m

M

太阳

r

行星的横向加速度 a⊥ r ( ≠

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因为引力为有心力，故行星对太阳参考轴角动量 守恒

rmv sin = rmv⊥ r = r mω = 常量

2

v

v⊥ r

vr

m

此式变化后即得开普勒第二定律： 1 1 rv sin = r 2ω = 常量 2 2 表明： 开普勒第二定律不过角动量守恒定律的特殊表现. 开普勒第二定律不仅适用于行星的椭圆运动也将 适用于有心引力作用下的任何行星轨道运动. 又因万有引力为保守力，故“太阳+行星”系统的机 械能守恒 1 2 Mm mv + ( G 2 ) = 常量 2 r

M

太阳

r

当然，此方程也不限于 行星做椭圆轨道运动！

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三、天体绕日运动的轨道与能量 根据万有引力定律和其他牛顿力学定律（角动 量守恒、机械能守恒等）可导出在如图的极坐标下 的绕日运动的天体的轨道方程：

M

v

m

r

θ

r0

y

p L2 2 EL2 . （其中，p = , e = 1+ 2 2 3 ） . r= 1 + e cos θ GMm 2 G M m

b 轨道方程为一圆锥曲线方程： （1） E < 0时，e < 1，为椭圆， M 位于其中一个

焦点 （即开普勒第一定律）；

m o c r M

θ

x

a

总能量为：

E=

GMm 2a

y m

r

（2）E > 0时，e > 1，为双曲线的一支，M 位于

内焦点

总能量为：

GMm E= a

b O a

M F (c,0)

x

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（3）E = 0时，e = 1，为抛物线，M 位于焦点. 总能量为： E =0

m

y

自行计算出上述三个能量

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