上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期高二数学期终试卷

上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期高二数学期终试卷

上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期

高二数学期终试卷

本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上

一、填空题(3’*12=36’)

1、化简

2 4i

=__________ 2

(1 i)

2、圆x2 y2 2x 4y 3 0的圆心到直线x y 1的距离为_________

3

3、若在(1 ax)5的展开式中x的系数为-80，则实数a _______

4、 平面 外的两条直线a、b，且a∥ ，则a∥b是b∥ 的______条件(填充分必要性) 5、空间四边形ABCD，AB CD 8,M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线

AB和CD成60 的角，则MN

6、若3-2i是实系数方程2x+bx+c=0的根，则b+c=_______

7、若直线y=kx+1与双曲线x-y=1有且只有一个公共点，则k的值为______

x2y2

8、已知椭圆 1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直

169

2

2

2

角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为_________

9、命题：(1)、若a、b是异面直线，则一定存在平面 过a且与b平行；(2)、设a、b是

异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；(3)、若平面 内有不共线的三点A、B、C到平面 的距离都相等，则 ∥ ；(4)、分别位于两个不同平面 、 内的两条直线a、b一定是异面直线；(5)、直线a⊥ ，b∥ ，则a⊥b。上述命题中，是假命题的有____________。（填上全部假命题的序号） ．．．

10、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内

放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 _________种.（以数字作答）

11、已知(1-x+x)=a10x+a9x+…+a1x+a0，则(a1+a3+a5+a7+a9)-(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=_________ 12、若动点P到定点（0，-3）的距离比它到x轴的距离多了3，则点P的轨迹方程是___________

25

10

9

2

2

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二、选择题(4’*4=16’)

（13、14题理科只需做标明（理）的，文科只需做标明（文）的，）

13、（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是

1 t2x 2

x acos2t 1 t(A) (B) （a﹥b﹥0） y 2bsintcost2t y

1 t2

（ ）

1

1x t x cost t (C) (D) 2 y 2t 2 y 2sint t

2x y 2 0

（文）不等式组 x 0表示的平面区域形状是一个

0 y 1

（ ）

（A）三角形； （B）矩形； （C）梯形； （D）五边形.

14、(理)在极坐标系中，曲线 ＝4sin( )关于

3(A)直线 (C)直线

（ ）

轴对称 (B)点中心对称 （2）

33

5

轴对称 （D）极点中心对称 6

x y 1

(文)设变量x，y满足约束条件 x y 4，则目标函数z 2x 4y的最大值为（ ）

y 2

Ａ. 10 Ｂ. 12 Ｃ. 13 15、若a，b是异面直线，则下列结论中不正确的为 ．．．(A)一定存在平面 与a、b都平行； (B)一定存在平面 与a、b都垂直； (C)一定存在平面 与a、b所成角都相等； (D)一定存在平面 与a、b的距离都相等。

16、若三棱锥A-BCD侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点

P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（ ）

Ｄ.14

（ ）

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三、解答题(8’+8’+8’+12’+12’=48’)

17、设关于x的方程

3x-6(m-1)x+m+1=0的两根为 、 ，且| |+| |=2，求实数m的值。

18、直线y=kx+2交抛物线y=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值。

19、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点。 (1)求证：B1O AM；(2)设正方体棱长为1，若 T是D1D或其延长线上一点，求使B1T⊥平面MAC时DT的长。

2

2

2

CA A

O B

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20、如图，在直角梯形ABCD外一点P，且∠BAD=90º，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30º角。AE⊥PD，E为垂足。 (1)求点D到平面PBC的距离； (2)求证：BE⊥PD；

(3)求异面直线AE与CD所成角的大小。（用反三角函数来表示）

21、直线l:y kx 1与双曲线C:2x2 y2 1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k

的值；若不存在，说明理由.

B

A

C

D

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高二数学期终试卷答案

本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。

一、 填空题（3*12=36） 1、(极易)化简

2

4i

=__________2 i 2

(1 i)

2、（易）圆x2 y2 2x 4y 3 0的圆心到直线x y 1的距离为_________

－2

3

3、（易）若在(1 ax)5的展开式中x的系数为-80，则实数a _______

5、 (易)平面α外的两条直线a、b，且a∥α，则a∥b是b

∥α的______________(充分非

必要条件)

5、（易）空间四边形ABCD，AB CD 8,M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线AB和CD成60 的角，则MN= ．

4或6、（中等）若3-2i是实系数方程2x2+bx+c=0的根，则b+c=_______

14

7、（中等）若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点，则k的值为__________

1或

2

x2y2

8 、（中等）已知椭圆 1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、

169

F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为__________

9 4

9、（中等）命题：(1)、若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；(2)、设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；(3)、若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α∥β；(4)、分别位于两个不同平面

α、β内的两条直线a、b一定是异面直线；(5)、直线a⊥α，b∥α，则a⊥b。上述命题中，

是假命题的有____________。（填上全部假命题的序号）(2)(3)(4)

10、（偏难）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，

每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答） 240 11、（

偏

难

）

已

知

(1-x+x2)5=a10x10+a9x9+

…

+a1x+a0

，

则

(a1+a3+a5+a7+a9)2-(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2=______ -243

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