七年级下册数学 完全平方公式课件

《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 标题

回顾 & 思考 回顾与思考 (a+b)(a b)= a2 b2;公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项:

弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后， 才能使用平方差公式。

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。

做一做

完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将 其边长增加 b 米。 形成四块 实验田，以种植不同的新品种 b (如图1—6). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较.

探索: 你发现了什么?

a a图1—6

直 总面积= (a+b) 2; 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求

b

公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.

动脑筋想一想

完全平方公式 的证明

(a+b)2=a2+2ab+b2 ; 2= a2 2ab+b2. (a b)

(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?

(2) 小颖写出了如下的算式: (a b)2= [a+( b)]2 她是怎么想的? 你能继续做下去吗?推证

(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;(a b)2= [a+( b)]2 = a 2 + 2 a ( b) + ( b) 2 = a2 2ab + b2.

利用两数和的 完全平方公式 推证公式

初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a+b 2 (a b)222= a222 2ab+b22.2 a 2ab +b (a b) = a 2ab+b a b2 + 2ab+b2 a2+2ab+b2

.

(a+b)2= a2+2ab+b2 几 b 何 解 释: a

ab

b2 abb

结构特征: 左边是 二项式 (两数和 (差)) 的平方; 右边是 两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍.

a2a

(a b)2 = a2 2ab+b2 b a b

用自己的语 语言表述: 言叙述上面 a b (a b)2 b(a b) 两数和(差) 的平方 的公式 a 等于 这两数的平方和 ab b 加上 (减去) ab b(a b) = a2 2ab+b2 . (a b)2 = a2 这两数乘积的两倍.

a

学一学 例题解析例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x 3)2 ; (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn a)2

注意

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 做题时要边念边写： 第一数 的平方,

2x 3 解：(1) (2x 3)2 = ( 2x )2 2 2x 3 + 3 2 = 4x2 12x + 9 ; 阅读

减去 第一数与第二数 乘积 的2倍, 加上 第二数 的平方.

(2) (3) .

随堂练习 随堂练习p34

1、计算：(1) ( 1 x 2y)2 ; (2) (2xy+ 1 x )2 ;5 2

(3) (n +1)2 n2.

接纠错练习

本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的结果 是三项， 2 2 2 结果不同

: 即 (a b) =a 2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a b)=a2 b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键

形式不同.

有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”,然后应用公式计算.

作业

作业

1、基础训练：教材p.36 习题1.13 。 2、扩展训练：试一试.

P34---35 读一读.

纠

错 练 习

指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a 1)2=2a2 2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) ( a 1)2= a2 2a 1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a 1)2= (2a)2 2 2a 1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2= (2a)2+2 2a 1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: ( a 1)2=( a)2 2 ( a ) 1+12;

拓 展 练 习下列等式是否成立? 说明理由. (1) ( 4a+1)2=(1 4a)2; 成立 (2) ( 4a 1)2=(4a+1)2; 成立 (3) (4a 1)(1 4a)=(4a 1)(4a 1)=(4a 1)2; 不成立. (4) (4a 1)( 1 4a)=(4a 1)(4a+1). 不成立.

理由: (1) 由加法交换律 4a+l=l 4a。 (2) ∵ 4a 1= (4a+1), ∴( 4a 1)2=[ (4a+1)]2=(4a+1)2.(3) ∵ (1 4a)= ( 1+4a) = (4a 1), 即 (1 4a)= (4a 1) ∴ (4a 1)(1 4a)=(4a 1)· [ (4a 1)] = (4a 1)(4a 1)= (4a 1)2。 (4) 右边应为: (4a 1)(4a+1)。