山东省德州市数学高二下学期理数期末联考试卷

山东省德州市数学高二下学期理数期末联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知A={1，2}，B={x|x A}，则中的元素个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2. （2分）命题“”的否定是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2019·鞍山模拟) 某班男生与女生各一组进行古诗词默写比赛，两组每个同学得分的茎叶图如图所示，男生组和女生组得分的平均数分别为，标准差分别为、，则（）

A .

B .

C .

D .

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4. （2分）“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a）2+（y-b）2=2相切”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）

A . 0795

B . 0780

C . 0810

D . 0815

6. （2分） (2016高二上·莆田期中) 各项都是正数的等比数列{an}，若a2 ， a3 ， 2a1成等差数列，则的值为（）

A . 2

B . 2或﹣1

C .

D . 或﹣1

7. （2分） (2015高二上·永昌期末) 已知命题p：，命题q：?x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2]∪{1}

B . （﹣∞，﹣2]∪[1，2]

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C . [1，+∞）

D . [﹣2，1]

8. （2分）如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）

A . 11

B . 31

C . 27

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D . 15

10. （2分）(2017·莆田模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

11. （2分）双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017高一上·马山月考) 如图，中，，，，点是边上的一个动点（点与点不重合）过点作，垂足为，点是的中点，连接，设的面积为，点从点沿运动到点的过程中，与的距离为，则能表示与的函数关系的图象大致是（）

A .

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B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·运城模拟) 已知向量，且，则在上的投影为________．

14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的焦距为，则实数 ________．

15. （1分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差是2，另一组数据ax1 ， ax2 ， ax3 ， ax4 ，ax5（a＞0）的标准差是2 ，则a=________．

16. （1分） (2016高二上·温州期中) 如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P在线段AD'上，且AP≤ AD'则异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）(2012·江苏理) 在△ABC中，已知．

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（1）求证：tanB=3tanA；

（2）若

cosC= ，求A的值．

18. （10分） (2019高三上·双流期中) 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.

（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？

（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性

别有关”？

总计男生身高

女生身高

总计

（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

参考公式：

参考数据：

0.0250.0100.0050.001

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19. （10分）(2017·山西模拟) 西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日期和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善．西部地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015

年份代号t1234567

人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ﹣（其中，为样本平均值）．

20. （10分）(2017·长宁模拟) 已知图一是四面体ABCD的三视图，E是AB的中点，F是CD的中点．

（1）求四面体ABCD的体积；

（2）求EF与平面ABC所成的角．

21. （10分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.

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（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线

的距离相等时，求点的横坐标；

（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；

（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.

22. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线：，直线： .

（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；

（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.

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参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、解答题 (共6题；共60分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

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18-3、

19-1、

第11 页共15 页

19-2、

20-1、

20-2、

21-1、

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21-2、

21-3、

第13 页共15 页

22-1、

第14 页共15 页

22-2、

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