艾滋病疗法的评价及疗效的预测

2007年6月

第21卷第2期总68期北京联合大学学报(自然科学版)

JournalofBeijingUnionUniversity(NaturalSciences)Jun.2007

Vol.21No.2SumNo.68

艾滋病疗法的评价及疗效的预测

张　静

1,2

,陈　平,孔祥玲,赵香荣

333

(1.北京联合大学基础部,北京　100101;2.首都师范大学数学科学学院,北京　100037;

3.北京联合大学自动化学院,北京　100101)

[摘　要]　艾滋病迄今为止没有根治的疗法,依据美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的2组临床数据,建立了艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型。模型基于CD4浓度的讨论,建立了CD4浓度与时刻之间的预测函数,能够预测继续治疗的效果,为进一步诊治提供相关依据。模型通过分

析各年龄段病人分布的稠密程度,比较了临床主要采取的4种疗法的优劣,同时还基于医疗成本的考虑,探讨了采取诊疗实施方案的合理政策。该模型提供的方法扩展性好,可以适用其他疾病诊疗方案的评价。

[关键词]　预测模型;最优决策;评价比;拟合

[中图分类号]　R512.91　　[文献标识码]　A　　[文章编号]　1005-0310(2007)02-0009-06

HIV浓度,它的测试成本很高)。4种疗法的日用药

分别为:a)600mgzidovudine或400mgdidanosine,这2种药按月轮换使用;b)600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine;c)600mgzidovudine加400mgdi-danosine;d)600mgzidovudine加400mgdidanosine,再加400mgnevirapine。ACTG320和193A的详细数据见参考文献[1],部分数据见表1、表2。

表1　数据ACTG320(部分)

病人编号234242342423424234242342423425……

测试CD4

CD4浓度

测试HIV的时刻 周04825400……

HIV浓度单位不详5.53.94.7455.3……

1　问题的提出

艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,它的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,英文简称AIDS。它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV)引起的。这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作。艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力。

迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法,目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用,而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。

美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布了临床诊疗的2组数据。数据ACTG320是同时服用zidovudine,lamivudine和indinavir3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每mL血液里的数量)。数据193A是将1300多名病人随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的1种服药,大约每隔8周测试的CD4浓度(193A数据缺

的时刻 周0.2个 mL

017842288126251714099014…………

　　根据现有数据,可以完成以下问题:

1)利用数据ACTG320,预测继续治疗的效果,

或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗)。

2)利用数据193A,评价4种疗法的优劣(仅以CD4为标准),并对较优的疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间。

[收稿日期]　2007-01-04

[作者简介]　张静(1975—),男,北京市人,北京联合大学基础部讲师,首都师范大学数学科学学院在读硕士研究生,主、。

3)最好的疗法可能是最昂贵的,要想有效遏

制艾滋病的蔓延,制定合理政策必须考虑公共卫生成本。艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:600mgzidovudine1.60美元,400mgdidanosine0.85美元,2.25mgzalcitabine1.85美元,400mgnevirapine1.20美元。如果需要考虑4种疗法的费用,就要考虑对问题2)中的评价和预测有什么改变。

病人编号

1111112……

[2]

图中横轴表示测试时刻(单位:周),纵轴表示CD4浓度(0.2个 mL)。可以看出,大约数据主要集中在0周、4周、8周、24周和40周等,再进行更精确地统计分析,如表3所示。

表3　ACTG320数据的频数统计

测试时刻周0

1

频数33614553231611161208641045222111

测试时刻

周21222324252627282930313233343536373839

频数616641385926835132411141552

测试时刻

周4041424344454647484950515354555657-2空白

频数9434166815121111332113

表2　数据193A(部分)

疗法2222224……

年龄36.427136.427136.427136.427136.427136.427147.8467……

测试CD4的时刻 周

7.571415.571423.571432.5714400……

log(CD4+1)3.13553.04452.77262.83323.21893.04453.0681……

2

3456789101112141516171820

　　为了提供进一步的建模依据,对公布数据提出如下2点假设:

1)所给数据是在服药期间进行测试的,这些数据是真实的,换句话说,可以认为如果某时刻停止测试,那么该时刻已经停止服药。

2)病人在服药期间是不间断的每天服用。

2　问题1)的建模与求解

2.1　问题分析

根据艾滋病的治疗原理,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作。一般地,可以认为当CD4没有急剧减少时,AIDS不会发作。

将ACTG320数据描绘散点图如图1所示。

　　这里值得注意如下数据,0周时为336次、4周时为231次、8周时为208次、24周时为138次、40周时为94次。换句话说,这些间隔时刻是发生频数最高的。2.2　模型建立

设t是第i个病人测试CD4浓度的时刻,根据模型分析,分为如下时间段:

t<4时为第1时间段

;

图1　ACTG320数据的散点图

　　4≤t<8为第2时间段;

8≤t<24为第3时间段;

24≤t<40为第4时间段;40≤t为第5时间段。

n(j)表示第j时间段获得数据个数,或者说,n(j)是该时间段的接受测试的人数,xij表示第i个病人第j时间段的CD4的浓度,t(xij)表示该数据测试的时刻,定义第j时间段CD4的平均浓度如下

　　得到的拟合曲线

32

g(t)=-0.0002t+0.0142t-0.3168t+

4.7441(0<t<40)

g(t)表示t时刻的HIV浓度,如图3所示

。

∑x

ii

ij

(j)　(j=1,2,…,5)

相应的测试时刻平均值为:

xn(j)　(j=1,2,…,5)∑t(

ij

　　利用Matlab计算得到如表4所示结果。

表4　CD4的平均浓度

测试平均时刻 周0.448

4.73011.75928.10541.961

529

7907261

CD4的平均浓度91.990135.035161.494177.161177.177

2

788

图3　HIV的浓度拟合

2.3　模型求解

1)从图2、图3可以看出CD4与HIV浓度之间的关系:随着持续稳定的给药,CD4浓度在增加,而HIV浓度在减少。

2)根据已经得到的CD4浓度变化规律f(t),可以做出预测。显然dfdt是t时刻CD4浓度变化的速率。

3)可以认为最佳终止进药时间是CD4浓度变化速率为0的时刻。为此,令dft=0,得到两个稳定点t=21.9406、35.7848(周)。从而,一般情况下大约第22周时可以考虑终止治疗,如果实际情况准许,可以继续治疗;约在第36周时可以再次考虑终止治疗。

　　根据该数据,通过Matlab试验 …… 此处隐藏：7980字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……