第十讲 倒推法解题

学习目标：一个数经过某些变化后，知道了其结果， 而要求原来那个数。这类问题如果按照顺序 一步一步地列式求解比较繁琐。所以解题时 我们可以从后面的结果出发，运用加与减、 乘与除至今的互逆关系，从后到前一步一步 的推算，这种思考问题的方法叫做倒推法。 倒推法解题又叫还原问题。

解题方法： 1.从最后结果出发，采用与原题中相反的 逆运算方法。原题中的加法用减法、减 法用加法、乘法用除法、除法用乘法， 倒推出原数。 2. 根据原数的叙述顺序，从正面列出数量 关系式，再用逆运算方法得出原数。

例1. 小明问爸爸今年多大年纪，爸爸说： “把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘3, 恰好是30岁。”你知道爸爸今年多少岁吗？

例2. 商场出售彩色电视机，第一天售出总数 的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20, 还剩95台。问：商场原来有多少台彩色电视 机？

例3. 小马虎做一道整数减法题时，把减数个 位上的1看成了7,把减数十位上的7看成了1, 结果得出的差是444,正确的差应该是多少？

例4. 有一个卖桃子的人，拿了一篮桃子到各家销售。 到第一家，先尝一个，然后买去所有余下的一半；到 第二家，又是先尝一个，再买去所余下的一半；到第 三家；还是先尝一个，买去所有余下的一半。这时篮 子里还剩下35个桃子，原来这篮子里共有多少个？

例3. 某村修一条水渠，第一次修了它的一半又5米， 第二次修了剩下水渠的一半又4米，最后还剩下6米 没修。这条水渠长多少米？

例4. 有一筐苹果，把它三等分后还剩下2个苹果， 取出其中的两份，将它们三等分后还剩2个，然后再 取出其中的两份，将其三等分之后还剩2个。问：这 筐苹果至少有多少个？

例5. 学校要栽36棵树苗，小敏和小松两人争着去 栽，小敏先拿了树苗若干棵，小松看小敏拿的太多， 就抢了10棵，小敏又从小松手里抢走6棵，这时小敏 的棵数是小松的2倍，问：最初小敏拿了多少棵。

练习1. 1.一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3,再减 去26,最后用25乘，恰好是100岁。”这位老人今年 多少岁？ 2.某数除以5,减去200,再乘以2,最后加上30,结 果等于230,这个数是多少？ 3.一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用 去它的一半多1米，最后还剩下5米，原来铁丝长多少 米？ 4.小马虎在一次计算中，把其中一道整数加法个位上 的6看作9,把十位上的8看作3,结果算出的答案是 123,问正确的结果该是多少？

练习2. 1.两个数的和是128,一位学生在计算时将其中一个 加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是56,这两个 加数各是多少？2.一根

绳子，第一次截掉一半零1厘米，第二次截掉 剩下的一半零1厘米，第三次截掉再剩下的一半零1厘 米，还剩下7厘米。这根绳子原来长多少厘米？

3.在体育室里有若干个球，六年级借走了3个又借走 剩下的一半；五年级借走一个又借走剩下的一半；三 年级借走了一个又借走剩下的一半，还剩下2个球， 原来有多少个球？

练习3. 1.一筐苹果，上午卖出全部的一半多2个，下午又卖 出余下的一半少2个，这时筐中还剩20个，问筐中原 有苹果多少个？2.甲、乙两个仓库各有若干箱劳保用品，如果从甲仓 库运出和乙仓库同样多的货物给乙仓库，再从乙仓库 运走50箱，这时两个仓库的货物都是240箱。问：原 来两个仓库各有劳保用品多少箱？ 3.林江买数学课外读物，用去她所带钱的一半，又买 了一本软皮本，用去剩下钱的一半，这时林江还剩下 5元钱。林江原来有多少钱？

练习4.1.有一筐篮球，每次拿出其中一半，然后再放回一个， 这样连续拿了3次，筐里的篮球还剩下4个。原来筐 里有多少个篮球？ 2.一个纸箱里原有若干个乒乓球，一个小朋友每次拿 出箱子里乒乓球数的一半，然后又放回一个，经过 100次后，箱子里还有2个乒乓球，那么箱子里原来 有多少个乒乓球？

练习5.1. 两人一次搬运60本书，李明抢先拿了若干本，王平看李明 拿得太多，就抢走了李明的一半，李明不肯，王平就还给 他10本，这时李明比王平多4本。问：王平最初拿了多少本？ 2. 植树节学校要栽102棵树苗，李强和小明两人争着去栽，李 强先拿了若干树苗，小明见李强拿得太多，就抢了10棵， 李强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时李强拿的树苗棵 数是小明的2倍。问：最初李强拿了多少棵树苗？ 3. 某车间对三个生产小组人员进行调整，从第一组调15人 到第二组，再从第二组调12人到第三组，最后从第三组调4 人到第一组，这时每个组都是36人。原来三个小组各有多 少人？