牛吃草习题与答案

例1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？

15天．设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛吃60÷（18-14）=15天

例2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

8天，设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。

例3、有一片匀速生长的牧草，可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天。原来有若干头牛在草地上吃草，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问原来有牛多少头？

假设1只牛1天吃1个单位的草．

先求每日长草：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9

再求草地原有草：17×30－9×30＝240

如果不杀4只牛，那么8天共吃草：

240+9×（6+2）+2×4＝320

原来有牛：320÷（6+2）＝40（只）

例4

一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，

所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为

16 20 20 12 20 12 10，原有草量为： 16 10 20 120．

10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120 15 8天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．

例5、有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【解析】 “4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食

量为1，那么14头牛30天吃了14 4 30 1680单位草量，而70只羊16天吃了16 70 1120单位草量，所以草场在每天内增加了(1680 1120) (30 16) 40草量，原来的草量为1120 40 16 480草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480 (88 40) 10天，可将草吃完。

类型三、一块地的“卖牛、牛吃草问题”

【例4】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为

17 30 19 24 30 24 9，原有草量为： 17 9 30 240．

现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加4 2 8才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为 240 8 8 9 40(头)．

练习四、一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 4 40 5 30 40 30 1，

原有草量为： 5 1 30 120．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩120 90 30，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：30 6 1 6(天)．

类型四、多块地的“牛吃草问题”

【例5】 有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？

【解析】为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。即

[5，6，8]=120

这样，第一块5公顷可供11头牛吃10天，120÷5=24，变为120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天

第二块6公顷可供12头牛吃14天，120÷6=20，变为120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天。

120÷8=15。问题变成：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？

因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为：

一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天， 那么可供285头牛齿及天？即

每天新长出的草：（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份）

草地原有草：（264—180）×10=840（份）

可供285头牛吃的时间：840÷（285—180）=8（天）

答：第三块草地可供19头牛吃8天。

练习五、画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．

【解析】 如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为

“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．

设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为3 9 5 5 2，即1分钟来的人为2 4 0.5，原有的人为： 3 0.5 9 22.5．这些人来到画展，所用时间为22.5 0.5 45(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．

【例6】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(5 8 10 3) (8 3) 2，原有水量

(10 2) 3 24，

要求2小时淘完，要安排24 2 2 14人淘水

练习六、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？

【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”，4分钟的进水量为3 40 6 16 24，016 24

所以每分钟的进水量为24 24 1，那么原有水量为： 3 1 40 80．5人淘水需要80 5 1 20(分钟)把水淘完．

1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。 （ ）

A. 10 B. 5 C. 20

A 假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量为：10×40-40×5=200（份），安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。

2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。 （ ）

A. 22 B. 23 C. 24

B假设1只羊1天吃草的量为1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊专门吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）

3．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。 （ ）

A. 10 B. 12 C. 15

C假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。

每分钟来的观众人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）

到9时止，已来的观众人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份）

第一个观众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分）

所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。

4. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或 可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（ ）亿人。

70 设1亿人1年所消耗的资源为1份

那么地球上每年新生成的资源量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）

只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人类不断发展的需要。所以地球最多只能养活：70÷1=70（亿人）

5. 快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（ ）小时。

12 自行车的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）

三车出发时自行车距A地：（24-14）×6==60（千米）

慢车追上自行车所用的时间为：60÷（19-14）=12（小时）

6. 一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小时可将可将水池中的水抽干。

18 设1根抽水管每小时抽水量为1份。

（1）进水管每小时卸货量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）

（2）水池中原有的水量为：21×8-12×8＝72（份）

（3）16根抽水管，要将水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小时）

7. 某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（ ）辆。

19 设每两汽车每小时运的货物为1份。

（1）进水管每小时的进水量为：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）

（2）码头原有货物量是：9×12-12×5＝48（份）

（3）3辆汽车运10小时后还有货物量是：48+（5-3）×10=68（份）

（4）后来增加的汽车辆数是：（68+4×5）÷4-3=19（辆）

8．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃

12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

8天 （1）按牛的吃草量来计算，80只羊相当于80÷4=20（头）牛。

（2）设1头牛1天的吃草量为1份。

（3）先求出这片草地每天新生长的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）

（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）

（5）最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数：120÷（10+60÷4-10）=8（天）

9. 某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还

在按一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？

4个 设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。

（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）

（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）

（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）

（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）

10. 现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后

能追上，如果甲车以现在的速度去追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？

15小时

设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：

（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5

乙车原来与甲车的距离为：

2×5-0.5×5＝7.5

所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：

7.5÷（1-0.5）=15（小时）

练习：

1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？

2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?

3一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？