第十二章_相关与回归分析

第十二章 相关与回归分析

第一节 第二节 第三节 第四节 第五节

相关关系及种类 定类变量的相关分析 定序变量的相关分析 定距变量的相关分析 回归分析

社会上，许多现象之间也都有相互联系，例如： 身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家庭环境、 智商与父母智力等。在这些有关系的现象中，它们之 间联系的程度和性质也各不相同。本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这 意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量 统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的 关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨 论深入下去，不仅要对相关关系的存在给出判断，更 要对相关关系的强度给出测量，同时要披露两变量间 的因果联系，其内容分为相关分析和回归分析这两个 大的方面。

第一节 变量之间的相互关系1. 相关程度 完全相关，指变量之间为函数关系；完全不相关指变 量之间不存在任何依存关系，彼此独立。不完全相关介于 两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。 由于数学手段上的局限性，统计学探讨的最多的是定 距—定距变量间能近似地表现为一条直线的线性相关。在 统计中，对于线性相关，采用相关系数(记作r)这一指标 来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说，当r =l 时，表示为完全相关；当r =0时，表现为无相关或零相 关；当0< r <1时，表现为不完全相关。

2. 相关方向：正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变 量的值也增加。例如，受教育水平越高找到高薪水工作的 机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增加时，另 一变量的值却减少。例如，受教育水平越高，理想子女数 目越少。要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才分 析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。 至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。

3. 因果关系与对称关系 因果关系中两个变量有自变量(independent Variable)和因变量(dependent Variable)之分： (1)两个变量有共变关系； (2)因变量的变化是由自变量的变化引起的； (3)两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，前者 称为自变量，后者称为因变量。 表现为对称关系的相关关系，互为根据，不能区分自 变量和因变量，或者说自变量和因变量可以根据研究目的 任意选定，例如身高和体重之间的关系。

4. 单相关和复相关

从变量的多少上看，单相关只涉及两个变量，亦称二元 相关；三个或三个以上变量之间的关系称为

复相关，亦称多 元相关。 5、直线相关和曲线相关 从变量变化的形式上看，如果关系近似地表现为一条直 线，称为直线相关或线性相关；如果关系近似地表现为一条 曲线，则称为曲线相关或称为非线性相关。 由于数学手段的局限性，我们以学习线性相关为主。在 统计学中，通过分段处理线性相关也可以用于处理曲线相 关。

第二节 定类变量的相关分析本节内容： 1. 列联表 2. 消减误差比例 3. λ系数 4. τ系数

1. 列联表列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进 行交互分类，由于表内的每一个频数都需同时满足两个 变量的要求，所以列联表又称条件频数表。 例如，某区调查了357名选民，考察受教育程度与投 票行为之间的关系，将所得资料作成下表，便是一种关 于频数的列联表。

2×2频数分布列联表的一般形式

习惯上把因变量Y放在表侧，把自变量X放在表头。 2×2列联表是最简单的交互分类表。 r×c列联表 r(row)、c(column)

r×c频数分布列联表的一般形式

知心朋友志愿 自己志愿 快乐家庭 理想工作 增广见闻 快乐家 庭 28 2 2 理想工 作 9 41 4 增广见 闻 3 7 4 总数 40 50 10

总数

32

54

14

100

两个边际分布：

条件频数表中各频数因基数不同不 便作直接比较，因此有必要将频数化成 相对频数，使基数标准化。这样，我们

就从频数分布的列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布的列联表)。

下表是r×c相对频数分布列联表的一般形式。

r×c相对频数分布列联表的一般形式

在相对频数分布列联表中，各数据为各分类 出现的相对频数(或者频率)。将频数 化成相对 频数 有两种做法：①相对频数联合分布 两个边际分布 或

②相对频数条件分布或

r×c相对频数联合分布列联表