回归分析的基本思想及其初步应用

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选修2-3回归部分增加的内容

回归分析知识结构图

回归分析教学内容分析

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回归分析的基本思想及其初步应用

选修2-3回归部分增加的内容必修3已学回归内容： 1.画散点图；2.最小二乘法的思想； 3.求回归直线方程y=bx+a;

4. 用回归直线方程解决应用问题。

选修2-3中增加内容： 1.引入线性回归模型y=bx+a+e.2.了解模型中随机误差e产生的原因。3.了解相关指数R2和模型拟合效果之间的关系。 4.了解残差图的作用。 5.利用线性回归模型解决一类非线性回归模型。 6.正确理解统计分析方法与分析结果。http://www.77cn.com.cn ljzh.2001@http://www.77cn.com.cn

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回归分析知识结构图问题背景分析

散点图

两个变量线性相关

两个变量非线性相关

最小二乘法线性回归模型

残差分析相关指数

非线性回归模型

应用注：虚线表示高中阶段不涉及的关系 http://www.77cn.com.cn ljzh.2001@http://www.77cn.com.cn

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回归分析教学内容分析一、教学任务分析 1、利用残差和R2探讨回归模型拟合的效果，让学生理解在统 计中回归诊断的重要性，只有拟合效果好的模型才能利用回归 模型预报。 2、通过例1归纳出建立回归模型的基本步骤，并归纳出利用回 归模型预报体重时应该注意的适用性。 3、通过例2让学生体会如何借助线性回归模型研究具有非线性关 系的两个变量。 4、寻求近似效果好的模型及寻求最有效的数据处理方法是人们 不断追求的目标。

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回归分析教学内容分析二、教学重点 1、函数模型与“回归模型”的关系；散点图与模型的选择。

2、建立回归模型的步骤，特别强调回归诊断中如何利用残差和 相关指数R23、注意提炼案例所蕴含的统计思想。应用统计方法解决实际问 题需要注意的问题。 三、教学难点 借助函数变换把非线性相关关系转化为线性相关关系，例2中所 建立的两个模型：一个是把预报变量对数化，一个是把解释变量 平方化。

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四、教学情境设计

问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。

问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差， 它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？ 问题三：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果？ 问题四：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什么？

问题五：归纳建立回归模型的基本步骤。问题六：若两个变量呈现非线性关系，如何解决？(分析例2)

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问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和

回归模型。

例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 解：1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图：

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2、回归直线方程： 1、所求直线方程 y = bx + a 叫做回归直 -- 线方程；其中 n n

b=

(xi=1

i

- x)(yi - y) =i

x yi i=1 n

i

- nxy2

(xi=1

n

- x)

2

xi=1

,

2 i

- nx

a = y - bx

2.相应的直线叫做回归直线。 3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回 归分析。

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问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。

2.回归方程：

y 0.849 x 85.172身高172cm女大学生体重 y = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)

探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果 不是，你能解析一下原因吗？答：用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值， 只能给出她们平均体重的值。

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问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。 由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一直线的附近，所以身高 和体重的关系可以用线性回归模型来表示：

y=bx+a+e,E(e)=0,D(e)=

.2

其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差.

注：1、随机误差e包含预报体重不能由身高的线性函数解释的所有部分。

2、E(e)=0可用回归方程必过样本点中心

( x,解释。 y)

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问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。

函数模型与“回归模型”的关系中国GDP散点图 120000 100000

80000

GDP

60000

40000

20000

0 1992

1993

1994

1995

1996

1997 年

1998

1999

2000

2001

2002

2003

函数模型： y f x y 回归模型： f x e

样本点在函数曲线上 样本点不在回归函数曲线上12

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问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。

函数模型与“回归模型”的关系

函数模型：因变量y完全由自变量x确定回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定

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问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差， 它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？

残差：一般的对于样本点(x1 ,y1),(x2 ,y2 ),...,(xn ,y n ),它们的随机误差为 ei yi bxi a, i 1, 2,...n, 其估计值为 ei

yi y i yi b xi a, i 1, 2,...n ei 称为相应于点(xi ,yi )的残差。

结合例1除了身高影响体重外的其他因素是不可测量的，不能希望有某种方法获 取随机误差的值以提高预报变量的估计精度，但却可以估计预报变量观测值中所包 含的随机误差，这对我们查找样本数据中的错 …… 此处隐藏：2294字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……