2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业：第2章

课时作业

一、选择题

1．(2014·江苏无锡一模)化简416x 8y 4(x ＜0，y ＜0)的结果为

( )

A ．2x 2y

B ．2xy

C ．4x 2y

D ．－2x 2y

D [416x 8y 4＝424·（x 2）4y 4＝2x 2|y |＝－2x 2y .故选D.]

2．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于

(

) A ．5 B ．7

C ．9

D ．11

B [由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3，

两边平方得22a ＋2－2a ＋2＝9，

即22a ＋2－2a ＝7，故f (2a )＝7.]

3．函数f (x )＝2|x －1|的图象是

(

)

B [∵f (x )＝???2x －1，x ≥1，

? ????

12x －1

，x <1，

∴根据分段函数即可画出函数图象．]

4．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2，1)，则f (x )的值域

(

) A ．[9，81] B ．[3，9]

C ．[1，9]

D ．[1，＋∞)

C [由f (x )过定点(2，1)可知b ＝2，

因f (x )＝3x －2在[2，4]上是增函数，可知C 正确．]

5．(2014·福建泉州一模)设函数f (x )定义在R 上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有

( )

A ．f ? ????13＜f ? ????32＜f ? ??

??23 B ．f ? ????23＜f ? ????32＜f ? ??

??13 C ．f ? ????23＜f ? ????13＜f ? ??

??32 D ．f ? ????32＜f ? ????23＜f ? ??

??13 B [由已知条件知f (x )＝f (2－x )，

∴f ? ????13＝f ? ????53，f ? ????23＝f ? ??

??43. 又当x ≥1时，f (x )＝3x －1在(1，＋∞)上递增，

∴f ? ????53＞f ? ????32＞f ? ??

??43， 即f ? ????13＞f ? ????32＞f ? ??

??23.故选B.] 6．若(2m ＋1)12>(m 2＋m －1)12，则实数m 的取值范围是

( )

A.?

????－∞，5－12 B.??????5－12，＋∞ C ．(－1，2)

D.??????5－12，2 D [因为函数y ＝x 1

2的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等

式等价于???2m

＋1≥0，m 2＋m －1≥0，2m ＋1>m 2＋m －1，

解2m ＋1≥0，得m ≥－12；

解m 2

＋m －1≥0，得m ≤－5－12或m ≥5－12； 解2m ＋1>m 2＋m －1，即m 2－m －2<0，得－1<m <2.

综上所述，m 的取值范围是5－12≤m <2.]

二、填空题

7．? ????32－13×? ????－760＋814×42－ ? ??

??－2323＝________． 解析 原式＝? ????2313×1＋234×214－? ??

??2313＝2. 答案 2

8．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．

解析 ∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)．

函数f (x )＝a x 在R 上递增，由f (m )>f (n )，得m >n .

答案 m >n

9．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)且f (1)＝9.则f (x )的单调递减区间是________． 解析 由f (1)＝9得a 2＝9，∴a ＝3.

因此f (x )＝3|2x －4|，

又∵g (x )＝|2x －4|的递减区间为(－∞，2]，

∴f (x )的单调递减区间是(－∞，2]．

答案 (－∞，2]

三、解答题

10．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．

解析 当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈[1，2]上，

f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a .

∴a 2－a ＝a 2.即a (2a －3)＝0.

∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝32.

当0<a <1时，f (x )＝a x 为减函数，

在x ∈[1，2]上，f (x )最大＝f (1)＝a ，f (x )最小＝f (2)＝a 2.

∴a －a 2＝a 2.∴a (2a －1)＝0，

∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝12.

综上可知，a ＝12或a ＝32.

11．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值．

解析 由3－4x ＋x 2＞0，得x ＞3或x ＜1，

∴M ＝{x |x ＞3，或x ＜1}，

f (x )＝－3×(2x )2＋2x

＋2＝－3? ????2x －162＋2512. ∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2，

∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，

最大值为2512，f (x )没有最小值．

12．设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．

(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；

(2)若f (1)＝32

，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值． 解析 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数，

∴f (0)＝0，∴k －1＝0，即k ＝1.

(1)∵f (1)>0，∴a －1a >0，

又a >0且a ≠1，∴a >1，f (x )＝a x －a －x ，

∵f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x )ln a >0，

∴f (x )在R 上为增函数．

原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )，

∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0，∴x >1或x <－4，

∴不等式的解集为{x |x >1，或x <－4}．

(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，

即2a 2－3a －2＝0，

∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，

∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)

＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.

令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，

则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，

即t(x)≥t(1)＝3 2，

∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，

∴当t＝2时，w(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋2)．即g(x)在x＝log2(1＋2)时取得最小值－2.