江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试数学(文)试卷

2012高三数学

江苏省无锡市辅仁高级中学 2012届高三第一次模拟考试

数 学 试 题（文）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本

卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗

的圆珠笔．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．．

置上． ．．

1．已知集合M {x|x2 9},N {x z| 3 x 3},则M N ． 2．设i为虚数单位，复数z满足iz 1 i，则z ．

2

3．已知命题p： x R,x x

14

0，则命题p的否定 p是 ．

4．等差数列{an}中，S10＝120 ，那么a2＋a9的值是 ． 5．实数x满足log

3

x 1 sin ,则x 1 x 9的值

6．已知向量a

2,1 ,a b 10,|a b| ，则|b| ．

y 0

7．设变量x、y满足约束条件 x y 1 0，则z 2x y的最大值为 ．

x y 3 0

8．已知平面上三点A,B,C，若|AB| 5,|BC| 12,|CA| 13.

AB BC BC CA CA AB

则 |BA BC|

9．函数f(x) (|x| 1)(x a)为奇函数，则f(x)增区间为

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10．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，

点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d f(l)的图象大致是 ．

9．

2

11．函数y (acosx bsinx)cosx有最大值2，最小值 1，则实数 （ab)的值为．

12．设曲线y xn 1(n N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an lgxn，

则a1 a2 a99的值为 ． 13．设x、y R,a 1,b 1，若ax by 2，a

b 4，则

2x

1y

的最大值为．

14．设m N，若函数f （x）

= 2x m 10存在整数零点，则m的取值集合

为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分） ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，

a=，

1 2cos(B C) 0，求边BC上的高．

22

16．（本小题满分14分）设p:实数x满足x 4ax 3a 0,其中a 0,q:实数x满足

2

x x 6 0,

2

x 2x 8 0.

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（Ⅰ）若a 1,p且q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．

17．（本小题满分15分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、

13后成为等比数列 bn 中的b、b、b．

（1） 求数列 bn 的通项公式； （2） 数列 bn 的前n项和为S

，求证：数列 Sn

5

是等比数列． 4

18．（本小题满分15分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

19．（本小题满分16分） 已知函数f x

ax

（1）求棒长L关于 的函数关系式：L ； （2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

1 1 1

x ,1 ,f，在 处的切线方 4x b 22 3

程为x y 1 0。

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（1）求f x 的解析式；

（2）设g x x3 3c2x 2c x 0,1 ，若对任意x1 ，总存在x2 0,1 ，

3,1

1

使得

f x1 g x2 成立，求实数c的取值范围。

20．（本小题满分16分）

对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在实数a,b使得h(x) a f1(x) b f2(x)，那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数．

（Ⅰ）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由； 第一组：f1(x) sinx,f2(x) cosx,h(x) sin(x

3；

第二组：f1(x) x2 x,f2(x) x2 x 1,h(x) x2 x 1；

（Ⅱ）设f1(x) log2x,f2(x) log1x,a 2,b 1，生成函数h(x)．若不等式

2

3h(x) 2h(x) t 0在x [2,4]上有解，求实数t的取值范围；

2

（Ⅲ）设f1(x) x,f2(x)

1x

(1 x 10)，取a 1,b 0，生成函数h(x)使

h(x) b 恒成立，求b的取值范围．

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参考答案

二、解答题

15．解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝180 A，

又1 2cos(B C) 0，∴1 2cos(180 A) 0， [ ] 即1 2cosA 0，cosA

12

，

又0°<A<180°，所以A＝60°．……………………7分 在△ABC中，由正弦定理

asinA

bsinB

得sinB

bsinAa

，

又∵b a，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

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∴BC边上的高AD＝AC·sinC

＝

75

30)

45cos30 cos45sin30)

……………………7分

16解：（Ⅰ）由x2 4ax 3a2 0得(x 3a)(x a) 0，

当a 1时，解得1<x 3,即p为真时实数x的取值范围是1<x 3． ………2分

2

x x 6 0由 ,得2 x 3,即q为真时实数x的取值范围是2 x 3．……4分

2 x 2x 8 0

若p且q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是2 x 3． …………………………7分 （Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q p,且p q， …………………………9分 设A= xp(x) , B = xq(x) , 则A B,

又B (2,3],当a 0时，A=(a,3a)；a 0时，A 3a,a ．

a 2, 3 3a,

所以当a 0时，有

解得1 a 2; …………………………12分

当a 0时，显然A B ，不合题意．

所以实数a的取值范围是1 a 2． ………………14分

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5

（2）数列{bn}的前n项和Sn Sn 1 ,Sn

52

(1 2)1 2

5 2

n 2

n

54

， …… 此处隐藏：2967字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……