2005年高考湖北省理科数学试题

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2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题卷（理工农医类）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.

第I 部分（选择题 共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若

}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要

条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.

其中真命题的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．=++-i i i 1)21)(1(

（ ） A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2

D ．i +2 4．函数|1|||ln --=x e

y x 的图象大致是 （ ）

共13页 第2页

5．双曲线)0(12

2≠=-mn n

y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则

mn 的值为 （ ）

A ．

163 B ．

8

3 C ．

3

16 D ．

3

8 6．在x y x y x y y x

2c o s

,,lo g ,22

2====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2

)

()()2(

2121x f x f x x f +>

+恒成立的函数的个数是 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 7．若∈<<=+απ

αααα则),2

0(tan cos sin

（ ）

A ．)6,

0(π

B ．)4

,6(

π

π

C ．)3

,4(

π

π D ．)2

,3(π

π 8．若1)11(lim 2

1=---→x b

x a x ，则常数b a ,的值为

（ ）

A ．4,2=-=b a

B ．4,2-==b a

C ．4,2-=-=b a

D ．4,2==b a

9．若x x x sin 32,2

0与则π

<

<的大小关系

（ ）

A ．x x sin 32>

B ．x x sin 32<

C ．x x sin 32=

D ．与x 的取值有关 10．如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点

E 、

F 、H 、 K 分

别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的 重心. 从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ， 使得该棱柱恰有 2条棱与平面PEF 平行，则P 为 （ ） A ．K B ．H

C ．G

D ．B ′

11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方

法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）

共13页 第3页 A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样

C ．①、④都可能为系统抽样

D ．①、③都可能为分层抽样

12．以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出

两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 （ ）

A ．385367

B ．385376

C ．385192

D ．385

18 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上.

13．已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 .

14．5)212(++x

x 的展开式中整理后的常数项为 . 15．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 .

16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35

千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知向量x f t x x x ?=-=+=)(),,1(),1,(2

若函数在区间（－1，1）上是增函数， 求t 的取值范围.

18．（本小题满分12分）

在△ABC 中，已知AC B AB ,6

6cos ,364==边上的中线BD=5，求sinA 的值. 19．（本小题满分12分）

某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机 会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在 一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，

共13页 第4页 BC=1，PA=2，E 为PD 的中点.

（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出N 点到AB 和AP 的距离.

21．（本小题满分12分）

设A 、B 是椭圆λ=+2

23y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.

（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；

（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）

22．（本小题满分14分）

已知不等式n n n 其中],[log 2

1131212>+++ 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log 的最大整数. 设数列}{n a 的各项为正，且满足 ,4,3,2,),0(111=+≤

>=--n a n na a b b a n n n （Ⅰ）证明 ,5,4,3,][log 222=+<

n n b b a n （Ⅱ）猜测数列}{n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N ， …… 此处隐藏：7428字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……