高考数学导数大题汇编

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（2004 福建）

（2011 江苏）8、（2011 江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致 （1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；

（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值．

7、已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x-12a-4（a∈R） （Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）； （Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得最小值，x0∈（1，3），求a的取值范围． 6、（2010 江西）设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．

（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；

（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 7、（2010 北京）设定函数 f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．

（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围． 10、（2009 四川）已知函数（fx）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10． （1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=f（x）+ 13mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值． 12、（2009 山东）已知函数 f(x)13ax3+bx2+x+3，其中a≠0． （1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？

（2）已知a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围． 13、（2009 宁夏）已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3． （1）设a=1，求函数f（x）的极值；

（2）若 a＞14，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围． 15、（2009 湖北）已知关于x的函数f（x）= 13x3+bx2+cx+bc，其导函数为f+（x）．令g（x）=|f+（x）|，记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M． （Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值- 43，试确定b、c的值： （Ⅱ）若|b|＞1，证明对任意的c，都有M＞2

（Ⅲ）若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值． 19、（2008 湖南）已知函数 f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点． （I）证明：-27＜c＜5；

（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围． 20、（2008 福建）已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．

（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．显示解析试题篮

27、

（2006 天津）已知函数 f(x)=4x3-3x2cosθ+132，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤ π2． （I）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；

（II）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

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40、（2004 重庆）设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）

（1）求导数f/（x）并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2； （2）若不等式f（x1）+f（x2）≤0成立，求a的取值范围．

5、

（2007 湖南）已知函数 f(x)=13x3+12ax2+bx在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点． （Ⅰ）求a2-4b的最大值；

（Ⅱ）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式．

7、设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．

（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围． （2011 江西）设 f(x)=-13x3+12x2+2ax

（1）若f（x）在 (23，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围．

（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为 -163，求f（x）在该区间上的最大值． 7、（2011 江西）设f（x）= 13x3+mx2+nx．

（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式； （2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b-a） 25、（2009 浙江）已知函数f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）． （I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值； （Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

（2008 天津）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R． （Ⅰ）当 a=-103时，讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

（2008 陕西）设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中实数a≠0． （Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；

（Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围． 38、（2008 辽宁）设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．

（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围． 46、（2007 浙江）设 f(x)=x33，对任意实数t，记 gt(x)=t23x-23t． （I）求函数y=f（x）-g8（x）的单调区间； （II）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；

（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥gt（x0）对任意正实数t成立． 54、（2006 陕西）已知函数f（x）=x3-x2+ x2+ 14，且存在x0∈（0， 12），使f（x0）=x0． （1）证明：f（x）是R上的单调增函数； （2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1= 12，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；

（3）证明： yn+1-xn+1yn-xn＜ 12．

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60、（2005 湖南）设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线． （Ⅰ）用t表示a，b，c；

（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围．

62、

（2004 天津）已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2． （1）求f（x）的单调区间和极大值；

（2）证明对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立．

（2004 黑龙江）若函数f（x）= 13x3- 12ax2+（a-1）x+1在区间（1

，

4

）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．

68、设a为实数，函数f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．

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21．(本题满分15分)

(Ⅰ) 当

2a 13

1，即：a 时，f …… 此处隐藏：6769字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……