2018年福州大学离散数学研究中心818高等代数考研强化五套模拟题

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2018年福州大学离散数学研究中心818高等代数考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年福州大学离散数学研究中心818高等代数考研强化五套模拟题（二） (9)

2018年福州大学离散数学研究中心818高等代数考研强化五套模拟题（三） (15)

2018年福州大学离散数学研究中心818高等代数考研强化五套模拟题（四） (27)

2018年福州大学离散数学研究中心818高等代数考研强化五套模拟题（五） (35)

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第 2 页，共 41 页 2018年福州大学离散数学研究中心818高等代数考研强化五套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、选择题

1． 设向量组

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】方法1:令

则有

由线性无关知，

该方程组只有零解从而线性无关. 方法2:对向量组C ，由于线性无关，且

因为所以向量组线性无关.

2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,

记

则（ ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由已知，有

于是

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3． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

A. B.

C.

【答案】C 【解析】不一定是线性变换，比如.则

也不是线性变换，比如给

,

而

不是惟一的.

4． 设A 是

矩阵，为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. A.如果则..有非零解 B.如果秩

则

有非零解

C.如果A 有阶子式不为零，则，有惟一解

D.如果A 有n 阶子式不为零，

则只有零解

【答案】

D 【解析】

未知量个数

有零解.

5．

设

其中A 可逆，则=（ ）. A.

B. C. D.

【答案】 C 【解析】因为

1所以

二、分析计算题

6． 求满足

的所有n

阶方阵

A.

【答案】若则显然若则

故此时

若秩则由上题知：

秩

故当

时

当

时亦可验算

若

秩

则

因此，满足

的所有方阵是：零

方阵及适合的一切满秩方阵.

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7．

令为有限维欧氏空间的一个标准正交组,

对,

均有那么是V 的基.

【答案】设由生成的子空间为W.即设

所以

又

所以由知从而

即所以

结合正交组线性无关知为

V的基:

8．

设是秩为1的n阶实对称方阵.证明

：

存在特殊实上三角形方阵P使

的充要条件是且为顺序主子式，

【答案】设（4）成立.由上题知：有相同的顺序主子式，即

由此得

反之，设下证（4）成立.

对n

用归纳法.当时显然

.假定对n-1成立，下证对忍成立：若则即

结论显然；故设

并令

则有

其中B为阶对称方阵.由上题知，A与有相同的顺序主子式，故