【走向高考】2013年高考数学总复习 6-2等 差 数 列 课件 北师大

第 二 节

等差数列

考纲解读 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有 关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系.

考向预测 1.以考查通项公式、前 n 项和公式为主，同时考查“方程 思想”. 2.以选择题、填空题的形式考查等差数列的性质. 3.数列与函数交汇是解答题综合考查的热点.

知识梳理 1.等差数列的定义 如果一个数列从第__项起，每一项与前一项的差是___________, 同一个常数 2 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______,通 公差 常用字母__表示. d

4.等差数列的常用性质

(n-m)d (1)通项公式的推广：an=am+________,(n,m∈N+).(2)若{an}为等差数列，且 k+l=m+n,(k,l,m,n∈N+),

ak+al=am+an 则__________________.(3)若{an}是等差数列，公差为 d,则{a2n}也是等差数列，公

2d 差为___.

等差数列. (4)若{an},{bn}是等差数列，则{pan+qbn}是_________(5)若{an}是等差数列，则 ak,ak+m,ak+2m, (k,m∈N+)组 成公差为____的等差数列. md

5.等差数列的前 n 项和公式

n a1+an 设等差数列{an}的公差为 d,其前 n 项和 Sn=________或 Sn 2 n n-1 na1+ d =________________. 2

6.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 d 2 d Sn= n +(a1- )n. 2 2 数列{an}是等差数列的充要条件是其前 n 项和公式 Sn=f(n)

An2+Bn,(A2+ 是 n 的________________________,即 Sn=_________________ 二次函数且不含常数项 B2≠0). _______

大 7.在等差数列{an}中，a1>0,d<0,则 Sn 存在最____值；若a1<0,d>0,则 Sn 存在最___值. 小 8.等差数列与等差数列各项的和有关的性质 Sn 等差 (1)若{an}是等差数列，则{ n }也成_____数列，其首项与{an}1 首项相同，公差是{an}公差的___. 2

(2)Sm,S2m,S3m 分别为{an}的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项

等差 的和，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 成______数列.(3)关于等差数列奇数项与偶数项的性质

an S奇 an+1 ①若项数为 2n,则 S 偶-S 奇=___, =_____. nd S偶

②若项数为 2n-1,则 S 偶=(n-1)an,S 奇=__an, n S奇 n an S 奇-S 偶=___, = . S偶 n-1 (4)两个等差数列{an}、{bn}的前 n 项和 Sn、Tn 之间的关系为：

S2n-1 an T - 2n 1 bn=______.

基 础 自 测

1.(文)(2011· 重庆文，1)在等差数列{an}中，a2=2,a3=4,则 a10=( ) B.14 D.18

A.12 C.16[答案] D