2009年江苏省高三数学期末试题分类汇总——二次曲线

《常用逻辑用语》、《二次曲线》 一、填空题

2y1．【江苏·无锡】11．过抛物线 2px(p 0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，

uuruuur

交准线于点C．若CB 2BF，则直线AB的斜率为

▲ ． http://www.77cn.com.cn

222y 2pxx y 2的左准线重合，则抛2【江苏·扬州】6．已知抛物线的准线与双曲线

物线的焦点坐标为

1,0 .

x2y2

ABF2FF3．【江苏·扬州】11．已知1、2是椭圆k 2+k 1=1的左右焦点，弦AB过F1，若1

的周长为8，则椭圆的离心率为 2 ． w.w.w.k.s.5.u.c

4．【江苏·淮、徐、宿、连】10.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双y2

x 1

3曲线的标准方程为 .

2

x2y2

2 1(a b 0)2ab5．【江苏·南通】8． 以椭圆的

左焦点F( c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

▲ ．

0)的距离小1，则6．【江苏·启东中学模拟】10．若点P到直线x 1的距离比它到点(2，

点P的轨迹方程为 y 4x

2

7．【江苏·启东中学模拟】11．双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m

22

1

4

x2y2

2 1(a b 0)2

b8．【江苏·启东中学】6．若椭w ww.k s5u.c om圆a的左、右焦点分

2

F,FFFy 2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率1212别为，线段被抛物线

2

5

为 ▲5 ．

x2

9．【江苏·苏北四市】9.椭圆a

2

y2b2

1(a 0,b 0)的离心率e

2

1

2，右焦点F（c,0），

2

2

方程ax bx c 0的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆x y 2的位置关

22x y 2内 . 系是 ▲点P（x1,x2）在圆

x2y2 14m10．6．【江苏·苏州】椭圆的一条准线方程为y m，则m ___5_____．

2

ax y 1 0y 4x的焦点，则实数a 11．【江苏·泰州实验】6．若直线经过抛物线

-1 ．

x2y2

2 12F，F12ab12．【江苏·泰州】8、设分别是椭圆（a b 0）的左、右焦点，若在

PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是

其右准线上存在P,使线段

1

13．【江苏·盐城】10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k（k 0）上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则

PM PN

必为定值k”.类比

x2y2

2 12ab于此，对于双曲线（a 0,b 0）上任意一点P,类似的命题为:____▲若点Pa2b2

22PM PN

在两渐近线上的射影分别为M、N，则必为定值a b_ __.

x2y2

2 1(a b 0)2A,Fb14．【江苏·盐城】12.设分别是椭圆a的左顶点与右焦点,若在其

右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围

1

,1

是____▲ 2 ____.

15．【江苏·无锡】5．下列四个命题：

22

① n R，n≥n； ② n R，n n；

2

③ n R， m R，m n；④ n R， m R，m n m．

其中真命题的序号是 ▲④ ．

说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R改成Z，真命题的序号是①④，如果R改成复数集C呢？

16．【江苏·淮、徐、宿、连】3.若命题“ x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 ( , 2)∪(2, ) .

17．【江苏·苏州】直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是__ a＝－2___．

2

x R,x x 1 0”的否定是18．【江苏·盐城】11.现有下列命题:①命题“2

x R,x x 1 0”；② 若A x|x 0 ,B x|x 1 ,则A(ðRB)=A；③函数“

f(x) sin( x )( 0)是偶函数的充要条件是

k

2

(k Z)

；④若非零向量a,b

||a b,|则b与(a b)的夹角为 60º满足|a| |b .其中正确命题的序号有____▲②③

____.(写出所有你认为真命题的序号)

二、计算题 1．【江苏·无锡】18．（本小题满分15分）

y2

x 2 1(0 b 1)

b已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、

2

B、

C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）． （Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；

（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．

解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为

1 cb11x y (x )

2b2．………………………………………2分 2，1 c

x , 2 2

y b c.

2b…………………………………………分 联立方程组，解出

1 cb2 c

m n 02

22b，即b bc b c 0，即（1＋b）（b－c）>0，

∴ b>c． …………………………………………………………………6分

1e2 2222

2．…………………………………7分 从而b c即有a 2c，∴

又e 0，∴0

e ． ……………………………………………8分

（Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．……………………………………………9分

b2 cb

b2 c1 c0

2＝b(c 1)． ………………………………10分

kPB

由kAB b，

b2 c

b(c 1)＝－1． ……………………12分 如果直线AB与⊙P相切，则b·

解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，……………………………………14分

所以直线AB与⊙P不能相切． …………………………………………15分 2．【江苏·淮、徐、宿、连】18.(本小题满分16分)

x2y2

2 1(a b 0)2

b设椭圆a的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经

椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.

(1)求椭圆的离心率；

(2)设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程.

【解】⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为45 ，……2分 即 FAO 45 ，所以b

c，所以椭圆的离心率为． ………………………………6分

A 0,c ,B 2c, c F AB，所以过A,B,F三点的圆的圆⑵由⑴知b c,a ，可得，又A

cc 1r FB ,

22

2心坐标为，半径， ……………………………………………8分

因为过A,B,F三点的圆恰好与直线3x y 3 0相切，…………………………10分

3x y 3 0所以圆心到直线的距离等于半径，

即，得

c 1， …………14分

x2

y2 1

所以b 1,a2． …………………………………16分

3． 4．【江苏·南通】18．（本小题15分）

2

抛物线y 4x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 x2,y1 0,y2 0)在抛物线上，且存在实

数λ，使AF BF 0，（1）求直线AB的方程；

（2）求△AOB的外接圆的方程．

|AB|

254．

2y解：（1）抛物线 4x的准线方程为x 1．

∵AF BF 0，∴A，B，F三点共线．由抛 …… 此处隐藏：5295字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……