概率论试题附答案B卷

概率论与数理统计

一、 选择题（每题3分，共24分）

1、有人打靶击中的概率为0.8，求他打了10枪，直到第十枪才击中的概率为（ ）

(A)0.89 0.2 (B)0.29 0.8

11 0.8 0.29 (D) C10 0.2 0.89 (C)C10

2、设X与Y是任意两个相互独立的连续随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则（ ）

A、f1(x) f2(x)必为某一随机变量的概率密度 B、f1(x) f2(x)必为某一随机变量的概率密度 C、F1(x) F2(x)必有某一随机变量的分布函数 D、F1(x) F2(x)必有某一随机变量的分布函数

3、设X的分布函数为F x ，则Y 3X 1的分布函数G y 为（ ）

（A）F

1 11 1

y （B）F 3y 1 （C）3F(y) 1 （D）F y

3 33 3

4、设A、B均为概率非零的事件，且A B，则成立（ ）

A、P(A B) P(A) P(B) B、P(AB) P(A)P(B) C、P(A|B)

P(A)

D、P(A B) P(A) P(B) P(B)

5、下列可以作为某随机变量X的分布列的是（ ）

(A) X 1 2 3 (B) X 1 1

P

11111 P 22232

(C) X 1 1 2 (D) X 1 0 1

P

11111

P 0 26233

6、对任意随机变量X，若EX存在，则E[E(EX)]等于（ ）

（A）0. （B）X. （C）EX. （D）(EX).

3

1 7、设总体X～N( ,1)，X1,X2 .Xn为来自总体X的一组样本，记 2

12

X1 X2，

33

131123

3 X1 X2， 4 X1 X2，在这四个 的无偏估计量中，X1 X2，

442255

最有效的是（ ）

3 D、 2 C、 4 1 B、 A、

8、设两独立随机变量X~N(0,1)，Y~ (9)，则

2

3X服从（ ）

(A)N(0,1) (B)t(3) (C)t(9) (D)F(1,9)

二、 填空题（每题3分，共24分）

1、设P(A) 0.7,P(B) 0.5.则P(AB)的最大值为 2、事件A在4次独立实验中至少成功一次的概率为率为

80

，则事件A在一次实验中成功的概81

4x3,0 x 1

3、设随机变量X有密度f(x) , 则使P(X a) P(X a)的常数

其它 0

a2

4、随机变量T 在[0，6]上服从均匀分布，则方程 x Tx 1 0有实根的概率

为 。 5、若X~P( )，则D(X)

6、若X~N ,(X1,X2, ,Xn)为X的一个容量为n的样本，S为样本方差，则

2

ES2

7、设随机变量X和Y是相互独立的随机变量且都服从正态分布，X~N(3,4)，

Y~N(2,9)，求D(3X 4Y) 。

8、设为总体X~N(3,4)中抽取的样本(X1,X2,X3,X4)的均值, 则服从。（必须写出分布的参数）。

三、 计算应用题（共52分）

1、（6分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。

2、（6分）一个盒子中有8个白球2个黑球，现在依次一个一个地从盒中取出球来，（无放回）直到取到白球为止，用X代表所取次数，求X的分布列和分布函数。

3、（6分）设二维随机变量(X,Y)在矩形区域：a x b,c y d上服从均匀分布，求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度。随机变量X与Y是否相互独立？

4、（6分） 设总体X~N ，0.4， x1，x2， ，x16 是从中抽取的一个样本的样本

2

观测值，算得 10.12，求 的置信度为0.95的置信区间。

（已知u0.05 1.645，u0.025 1.96） 5、（9分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

3

f(x,y)

xy,

0 x 2,0 y x2;

0

其它.

求：（1）数学期望E(X)；（2）方差D(X)；（3）E(XY) 6、（9分）设随机变量 X,Y 的概率分布列为

求

、（10分）设总体X的密度函数为：f(x) (a 1)xa7

0X1, ,Xn是X的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。

0 x 1其他，设

2007-2008-2《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准

四、 选择题（每题3分，共24分）

1、B ；2、 D；3、A；4、C ；5、C ；6、C；7、C ；8、C

五、 填空题（每题3分，共24分）

2

1、0.5；2、；3、

3

1

2

4、

22

；5、 ；6、 ；7、180 ；8、N(3,1) 3

六、 计算应用题（共52分）

}；A1 {取的是甲厂的产品}； 1、（6分）解：B {这件产品是正品

} A2 {取的是乙厂的产品}；A3 {取的是丙厂的产品P(A1) 0.5,P(A2) 0.3，P(A3) 0.2

P(B|A1) 0.9,P(B|A2) 0.8，P(B|A3) 0.7----------------2分

由全概率公式，得P(B)

P(A)P(B|A) 0.83 ----------6分

i

i

i 1

3

2、（6分）解： X 1 2 3

----------------3分 P 0.8 分布函数为：

81 4545

,x 1 0

0.8,1 x 2

F(x) ----------------6分 8

0.8 45,2 x 3 ,x 3 1

1 (b a)(d c)

3、（6分）解：f(x,y)

0

a x b,c y d

----------------2分

其它

d

当a x b时当x b或x a

fX(x) f(x,y)dy

c

11

dy

(b a)(d c)b a

fX(x) 0

当c y d时, fY(y)

f(x,y)dx

b

a

11

(b a)(d c)d c-5分

当y d或y c, fY(y) 0

则f(x,y) fX(x)fY(y（对)x,y一切成立）故X,Y相互独立 ---6分 4、（6分）解：置信区间为

[10.12

0.40.4

1.96, 10.12 1.96]----------4分 44

即： 9.924，10.316 ；----------6分

5、（9分）解：（1）

EX xfX(x)dx

2

x2

xf(x,y)dxdy

x2

2

x2

x

312

xydxdy ------------------3分 167

（2）EX

2

3

xydxdy 3------------------5分 16

DX EX2 (EX)2

（3）EXY

3

------------------------------------------------------------6分- 49

2

x2

xy

332xydxdy 169

-----------------------------9分

6、（9分）解：X~ 0.3

易知：EX 1.1,

0

2 12 0 Y~ 0.30.10.6 -----------3分 0.30.4

EY 1.3 EX2 1.9 EY2 2.5

1

DX EX2 (EX)2 0.69, DY 0.81-----------6分

COV(U,V) E(UV) E(U)E(V) E(X Y)(X Y) E(X Y)E(X Y) )(EX E(X Y) (EX EY

2

2

E)Y

2

EX

2

E Y[(

2

)E X( 2)E]Y

DX DY 0.69 0.81 0.12 -------------------------------9分 7、（10分）解： 矩估计为：

1

E(X) x (a 1)xadx

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