八年级数学下：6.3正方形课件浙教版

6.3 正方形

2002年世界数学大会会标 年世界数学大会会标

1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如 给你一张正方形的彩色纸， 图的正方形孔吗？ 图的正方形孔吗？

2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？ 给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？

正方形 矩形

邻边相等的矩形

想一想菱形经这样变化能成为正方形呢？ 菱形经这样变化能成为正方形呢？

正方形 菱形

一个角是直角的菱形

菱形

平行四边形

正方 形

矩形一组邻边相等 正方形 平行四边形 一内角是直角

定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边 邻边相等 一个角是直角 形叫做正方形 形叫做正方形

平行四边形，矩形，菱形， 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系

平行四边形

矩形

正 方 形

菱形

正方形是特殊的平行四边形， 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩 也是特殊的菱形。 形，也是特殊的菱形。

边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线： 对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 每条对角线平分一组对角。

议一议你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个 四边形是正方形有哪些方法？) 四边形是正方形有哪些方法？)一组邻边相等 正方形

1、

平行四边形 一内角是直角

一内角是直角

2、

菱形

正方形

一组邻边相等

3、

正方形

矩形

试一试(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形( 等腰直角三角形( √ )

(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形( (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形( 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 (3)如果一个菱形的对角线相等， (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 如果一个菱形的对角线相等 是正方形 (

√

)

(4)如果一个矩形的对角线互相垂直， (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 如果一个矩形的对角线互相垂直 一定是正方形 ( √ 是正方形( 是正方形( √ )

(5)四条边相等， (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 四条边相等 )

× × × ×

)

试一试1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( D ) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( (A)四条边相等 (B)对角线互相垂直平分 对角线平分一组对角( (C)对角线平分一组对角(D)对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( B ) 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( (A)四

个角相等 (B)对角线互相垂直平分 (C)对角线相等 (D)对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周 如图：正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周 ABCD的周长为15cm EFCG cm。 A D 长为 7.5 cm。

E B

G

F C

求证： 例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。 全等的等腰直角三角形。 已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O 已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。 ABCD对角线AC 相交于点 求证： ≌△ 求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO

例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O,MN∥AB 如图，正方形ABCD中 AC、BD相交于O ABCD 相交于且MN分别交OA、OB于M、N,求证：BM=CN。 MN分别交OA、OB于 分别交OA 求证：BM=CN。

证明： 证明：四边形ABCD ABCD是正方形 ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA= ∴OA=OB AB=BC ∠1= 45° ∠1=∠2=∠3=45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN= ONM=45° ∴∠OMN=∠1=∠3=∠ONM=45° ∴OM= ∴OM=ON ∴OA-OM=OB- ∴OA-OM=OB-ON 即：AM=BN ABM≌△ ∴△ABM≌△BCN ∴BM=CN

A

D

1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 已知 ABCD对角线AC 交于点O AB=2cm, 交于点O,且AB=2cm,则AC= 2 2 , 2 正方形的面积S=______. 4 正方形的面积S=______.B

O

2C

2.已知：在正方形ABCD中 对角线AC、 2.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 已知 ABCD AC BD相交于点O BD相交于点O,且AC=6 相交于点 AC=2

A

D

cm, cm,O

36 面积S=________.则边长AB= 6 AB , 面积S=________.则边长AB=______, S=________B

C

3、如图，正方形ABCD的周长为15cm,则矩形 如图，正方形ABCD的周长为15cm, ABCD的周长为15cm EFCG的周长为 EFCG的周长为 cm。 cm。A E G D

B

F

C